Re: Le variabili canoniche in meccanica classica (ex: Ancora sul Tempo in meccanica quantistica)

From: Fabrizio <fabrizio.deldongo_at_virgilio.it>
Date: Sat, 11 Aug 2001 15:14:28 GMT

Continuo con la discussione solo per fissare i concetti di meccanica
classica (devo fare a breve il concorso per il dottorato e cio' mi e' molto
utile...)



Elio Fabri wrote:

> Ovviamente Valter ha ragione: le due var. coniugate sono E e k; a k si
> puo' dare un'espressione piu' semplice:
> k = (1/omega) arctg(omega q / p).
> Una volta scritta questa trasf. canonica, dato che H=E, le eq. di
> Hamilton per E, k sono:
> dE/dt=0, dk/dt=1.
> La seconda fornisce k=t+c, ma sarebbe sbagliato concluderne che k *e'*
> il tempo...

Come gia' detto, a mio parere sia E che k non hanno il significato
rispetivamente di energia e tempo: lo acquisiscono solo lungo il moto vero
(Valter non e' daccordo, ma non ne spiega il motivo...). Ossia se calcolo l'
Hamiltoniana lungo una traiettoria diversa da quella data dalle eq.ni di
Hamilton, essa non ha il significato di energia (la parte cinetica, almeno,
risulta errata). Mi pare che il discorso debba valere anche per il tempo: in
genere k non ha significato di tempo, ma lo ha per i moti soluzione delle
eq.ni di Hamilton


>
> Tutto questo precede la specificazione della dinamica, ossia la scelta
> della hamiltoniana H (o equiv. di un particolare flusso di fase).
> Il flusso hamiltoniano ha le sue curve integrali, parametrizzate dal
> parametro t (che non e' quindi una coordinata).
> In particolare, si puo' scegliere Q=H; esiste il momento coniugato P, e
> se ne guardiamo il valore *su una curva integrale* troviamo che coincide
> con t, a meno di una costante additiva. Ma e' ovvio che non avrebbe
> senso dire che P=t, o che t e' il momento coniugato a H.

Ribadisco cio' che ho detto sopra: non voglio dire che il tempo puo' essere
una coordinata, non lo e' mai nemmeno l' energia, semplicemente perche' cio'
non avrebbe senso!!!
Quel che dico e' che, in certi casi, l' Hamiltoniana (che fisicamente chiamo
energia, ma la cui distinzione da questa a livello formale e' il piu'
frequente avvertimento che fanno i professori di Meccanica Classica) e' una
"buona" coordinata; allora lo e' anche k.
Questa confusione penso si sia ingenerata dalla pessima notazione che ho
usato: sarebbe stato meglio chiamare la variabile canonica E con il simbolo
H!
In meccanica quantistica, pur con gli enormi problemi che emergono, la
distinzione e' chiara: l' energia e' l' autovalore dell' operatore
Hamiltoniano; speravo (ma ora ho raccolto le numerose difficolta' tecniche
che mi avete segnalato) che il tempo, quello che in questa sede e' stato
denotato da t, non sia altro che un autovalore dell' operatore k.

A presto.
Received on Sat Aug 11 2001 - 17:14:28 CEST