Ciao,
conosco la condizione di Sommerfeld in teoria della diffrazione; e'
possibile che esista piu' in generale e che quella usata in teoria della
diffrazione si possa ottenere come caso particolare.
Supponiamo di conoscere il campo elettrico in un piano e di
volerlo calcolare in tutto uno dei due semispazi.
Questo problema si presenta in pratica quando un'onda nota (ad esempio
un'onda piana) colpisce uno schermo con dei fori (il "piano") e si vuole
conoscere il comportamento dell'onda dopo lo schermo (nel "semispazio").
Esiste un teorema (noto come teorema integrale di Helmholtz e Kirchhoff)
che dice che il campo si puo' calcolare in una regione limitata
conoscendo i valori sulla superficie che delimita questa regione:
bisogna calcolare un integrale in cui si usa la funzione di Green della
regione in esame.
Se la regione e' illimitata (come il semispazio del nostro caso) bisogna
usare un procedimento di limite: considerare regioni delimitate da una
semisfera e far tendere il raggio della semisfera ad infinito, cosicche'
tendano a occupare tutto il semispazio (spero di essermi spiegato bene).
L'integrale che permette di calcolare il campo e' quindi composto di due
parti, uno sul piano (un cerchio che espandendosi tende a coprire tutto
il piano) e uno sulla superficie della semisfera che man mano occupa
tutto il semispazio.
Poiche' i dati del problema sono solo i valori del campo nel piano
(cioe' l'onda che arriva sullo schermo), bisogna quindi considerare cosa
succede all'integrale fatto sulla semisfera, e si vede che esso tende a
zero se si considerano solo onde uscenti, quelle che dal piano si
propagano verso il semispazio (mentre cio' non e' vero se si considerano
onde entranti);
nota che non si puo' dire che il campo e' nullo all'infinito perche' non
ci e' ancora arrivato perche' si considerano onde monocromatiche che la
cui ampiezza in un dato punto semplicemente oscilla nel tempo.
Si conclude che se il campo che si cerca di calcolare e' composto da
sole
onde uscenti, allora si puo' usare solo il piano (con i valori del campo
elettrico che si suppongono noti).
Nota che il ragionamento appena fatto dice solo che se consideriamo onde
uscenti possiamo tener conto solo dei valori che esse hanno sul piano,
ma non dice che se consideriamo solo i valori nel piano otterremo solo
onde uscenti.
Su questo punto non ho mai pensato - mi fido del fatto che i pochi
calcoli concreti che ho fatto diano come risultato onde uscenti!
Mi rendo conto che in alcuni punti cio' che ho scirtto e' poco chiaro,
se fosse utile che riscrivessi qualcosa in un modo diverso cheidi
tranquillamente.
Scusa per il ritardo nella risposta!
Giovanni
--
Togliere .ottica dall'indirizzo email per scrivermi
Received on Mon Aug 06 2001 - 05:46:39 CEST