Il 11/03/22 16:31, Alberto Rasà ha scritto:
> Qui viene descritto un problema (un secchio sospeso in verticale da una molla e contenente vernice che perde dal fondo con una certa legge temporale) e la sua soluzione, che non mi convince del tutto:
> https://www.facebook.com/groups/327721555160536/permalink/670017130930975/
> Voi come lo risolvereste?
Prima della soluzione, è la formulazione del problema e la traduzione in
formule che è sbagliata.
Formulazione:
Abbiamo un secchio di vernice appeso a una molla e in quiete. Andava
scritto in questo modo. Non è la sola forza di gravità che lo porta in
quella configurazione. Se non ci fossero dissipazioni, il secchio posto
in unna posizione non di equilibrio oscillerebbe per l'eternità. Nota
bene che non è solo una pignoleria. Se c'e' un attrito che porta alla
configurazione stazionaria, ci sarà anche dopo, quando (e se il secchio
si muove. Possiamo ignorarla per semplificare un po' le equazioni, ma
allora va detto espolicitamente.
Non ho mai potuto apprezzare una legge esponenziale come quella
ipotizzata nel testo. Capisco che anche qui revalga il desiderio di
avere equazioni più maneggevoli ma non è una ragione convincente se si
vuol fare fisica e non matematica travestita da fisica.
Con queste cose non dette, citare la resistenza dell' aria suona
vagamente surreale.
Mancano poi alcune informazioni la cui necessità diventa evidente quando
si passa alla scrittura di un'equazione del moto.
Traduzione in formule
Principio fondamentale quando si laora con sstemi a massa variabile:
MAI, MAI e poi MAI pensare che basta scrivere dp/dt = F e cavarsela con
la dipendenza dal tempo della massa senza dare ulteriori informazioni su
come varia la quantità di moto del sistema come vettore. Il problema
diventa evidente se ci si immagina la situazione solo lievemente diversa
di un contenitore sigillato pieno di gas al posto del secchio. E si
considerino due situazioni estreme:
1. foro sul fondo da cui fuoriesce il gas con una qualche legge
assegnata e una data velocità;
2. tanti forellini diposti simmetricamente.
E' evidente, o lo diventa pensando al caso senza molla e senza gravità,
che il moto del sistema nel caso 1 e 2 `deve essere diverso. Una perdita
di massa simmetrica non comporta variazione della qdm. una asimmetrica
sì e funzione della velocità di uscita.
Però il problema non parla di fori ma del fondo che cede. In questo caso
una perdita di massa esponenziale è assolutamente da escludere.
Piuttosto io farei l'ipotesi di un distacco istantaneo. Questo però
comporta una diversa formalizzazione (equazioni) del moto.
Giorgio
Received on Sat Mar 12 2022 - 20:30:33 CET