Fabrizio del Dongo wrote:
>
> In meccanica relativistica, la massa inerziale ( e quella gravitazionale)
> coincide con la massa a riposo di un sistema fisico (sistema di particelle o
> quant' altro). Nella massa a riposo c' � anche un termine di energia
> potenziale tra le particelle: lo si vede ad esempio nell' urto di un
> elettrone con un nucleo, con eccitazione di quest' ultimo. Ci� vuol dire che
> in meccanica relativistica i potenziali, "come per magia", non sono pi�
> definiti a meno di una costante ma hanno un valore assoluto (perch� cos�
> deve essere per le masse)?
E` proprio cosi': l'energia pesa in modo assoluto nel produrre la
gravita`non si puo' cambiare per costanti additive.
Riguardo ai potenziali, la risposta e` che in RG
non li puoi piu` definire, devi usare il tensore energia-impulso
del campo di forze associato all'interazione che diventa un oggetto
dinamico. L'energia potenziale classica (a meno della costante
arbitraria)
e` legata ad una componente di tale tensore energia impulso.
Tutto il problema e` come si possa costruire il tensore
energia-impulso.
Se il sistema e` lagrangiano allora c'e' una ricetta ben definita che e`
quella di fare la derivata funzionale dell'azione rispetto alla metrica.
Fino a quando lavori con oggetti non quantistici non ci sono problemi.
Se invece i campi sono quantistici (la gravita` no) allora ci sono
probelmi di rinormalizzazione per niente ovvi e rimane un'ambiguita`
di rinormalizzazione finita nel definire il tensore energia impulso.
La ricerca in questo campo e` del tutto aperta e io mi occupo
proprio di tali questioni. Tra l'altro ho quasi finito di scrivere
un articolo sull'argomento dove mostro che il tensore E-I e`
classicamente
affetto da un'ambiguita` che non ha peso classico ma lo ha quando si
quantizza (e` legata ad un'"anomalia"). Grazie a questa ambiguita`
si riesce ad estendere il prodotto di Wick (esteso dal contesto
piatto a quello curvo solo pochi mesi fa da S.Hollands e Bob Wald)
ad operatori di campo derivati ottenendo oggetti che si comportano bene
localmente.
>
> Altra questione. Dati due sistemi di riferimento, K e K', se K' si muove con
> velocit� uniforme V rispetto a K, allora K si muove con velocit� uniforme -V
> rispetto a K': Landau dice che � ovvio, mentre sul libro di Fisica II di
> Amaldi questo � un ben preciso postulato (di "reciprocit�"), aggiuntivo a
> quelli di relativit� e di finitezza delle velocit� delle interazioni, che la
> teoria si vuole che soddisfi; ed infatti � soddisfatto dalle trasformazioni
> di Lorentz.
>
Qui dipende dai principi che usi per ottenere le equazioni di Lorentz.
Ti potrei fare vedere, ma e` un po' lungo e complicato, che usando
solo il fatto che vale il principio di relativita`, che la velocita`
della luce e` invariante e che nei riferimenti inerziali i corpi
isolati si muovono di moto rettilineo uniforme, si prova che le leggi
di trasformazione tra riferimenti inerziali sono quelle di Lorentz.
(Per esempio un punto delicato e` mostrare che le trasformazioni sono
lineari, Landau se la cava dicendo che e` evidente o qualcosa di simile
legato all'isotropia e all'omogeneita` dello spazio...ma non e` cosi`
banale.)
> Terza questione. La velocit� della luce (sia di fase che di gruppo) nei
> mezzi � invariante per cambiamenti di sis. di rif. inerz. ?
si.
> Io immagino di s� e che sia una conseguenza della covarianza delle equazioni
> di Maxwell (cut)
lo puoi dimostrare in vario modo, il modo piu` semplice e' quello di
usare
la legge relativistica di composizione delle velocita'...
> In generale mi pare che non sia "relativisticamente scandaloso" se qualche
> segnale si propaghi a velocit� (di gruppo!) superiore a quella della luce,
> purch� si verifichino le seguenti propriet�:
> - tra quelle di tutti i possibili segnali, ci sia una velocit� massima
> finita
> -il segnale sia associato ad un particella di massa nulla (altrimenti non se
> ne pu� definire l' impulso se viaggia pi� veloce della luce)
Io ci andrei cauto: se hai una velocita` di qualunque genere maggiore
di quella della luce, si prova, nell'ambito della relativita`
speciale, che c'e' un riferimento in cui essa e` infinita.
A questo punto se la velocita` e` associata a qualche interazione
o come si dice spesso, se "porta qualche informazione"
in senso molto vago, cioe` l'oggetto che si muove a quella velocita`
puo' alterare le cose con cui interagisce, avresti la propagazione
a velocita` infinita delle interazioni. Questo non e` ancora il peggio.
Si puo` provare che se il tuo segnale parte dall'evento O e finisce
nell'evento B e in un riferimento in cui O avviene al tempo nullo
e la coordinata temporale di B ha valore maggiore di 0, allora c'e'
un altro riferimento in cui la coordinata temporale e' negativa.
Questo significa che il tuo segnale viaggia verso il passato...
e se e` in grado di alterare cio' con cui interagisce allotra
*altera* il passato...(in realta` e` solo un po' piu` complicato,
ci vogliono due di tali segnali per produrre paradossi temporali,
assoluti, ma il succo e` quello.)
> -"miracolose semplificazioni", come quelle che, come detto, immagino
> avvengano per la velocit� della luce nella materia, lascino invariante le
> velocit� di queste interazione pi� veloci della luce, sotto trasformazioni
> di Lorentz che normalmente lasciano invariante SOLO la velocit� della luce
> nel vuoto.
Non me ne sono mai occupato, pero` non credo che ci siano miracolose
trasformazioni, se hai una velocita` di fase nella materia maggiore
della velocita` della luce nel vuoto. Credo che vega fuori qualcosa di
molto strano, ma non ci sono comunque problemi fino a quando non ci sono
"informazioni" associate a tali velocita` nel senso di sopra.
Ciao, Valter
Received on Mon Aug 06 2001 - 14:48:10 CEST
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