Ancora sul Tempo in meccanica quantistica

From: Fabrizio <fabrizio.deldongo_at_virgilio.it>
Date: Fri, 20 Jul 2001 18:01:22 +0200

La curiosita' riguardava esclusivamente il ruolo del tempo nella teoria
matematica della
'meccanica quantistica non relativistica', intesa come procedura di
quantizzazione a partire
dalla 'meccanica analitica' classica.

Non e' in discussione, in questa sede (ma sarebbe pure interessante), il ruolo
del tempo in fisica,
percio' non sono attratto dalle risposte al problema che si rifanno ad
argomenti di teoria dei campi.

Se giudicate la mia curiosita' non fisica, ma derivante da noiose
complicazioni matematiche, tenete conto che anche tutto lo studio della
rinormalizzabilita' della teoria dei campi, in questa visione, e' un
solocavillo matematico, visto che una teoria fisica non puo' non includere la
gravitazione. Eppure
essa viene studiata, se non altro per capire cosa non fare quando si sara' in
grado di tentare la quantizzazione della gravita'.

Tornando al problema in questione, credo di aver detto una sciocchezza:
tempo ed energia NON sono variabili canoniche in generale (dico nel senso della
meccanica analitica classica), ma lo sono solo in alcuni casi, ad esempio:
-tutti i sistemi meccanici unidimensionali
-i sistemi tridimensionali con potenziale della forma cost \times r^{-2}
Eppure, in meccanica quantistica le evoluzioni temporali sono, IN OGNI
SISTEMA MECCANICO, generate dall' operatore energia. Cio' e' in contrasto coll'
ipotesi che il tempo sia un operatore.

Ma ho un nuovo argomento a favore.
Nel caso dell' atomo di idrogeno, essendo l' energia e tempo variabili
canoniche (assieme ad altre quattro variabili, che in realta' sono tutti
integrali primi), si puo' riscrivere l' Hamiltoniana
in queste nuove variabili, ottenendo, ovviamente, come nuova Hamiltoniana, la
funzione identita' nella variabile energia ed indipendente dalle altre cinque
variabili canoniche: e' evidente, da questo punto di vista, che allora gli
autostati dell' atomo di idrogeno hanno energia che dipende da UN SOLO numero
quantico (non dipende, ad esempio, dal numero di momento angolare e dallo
spin). Questo fatto, da altri punti di vista, sembrava un grossa stranezza;
infatti non e' cosi' per altri sistemi tridimensionali integrabili,
come l' oscillatore armonico, che pure conserva il momento angolate, ma per il
quale energia e tempo NON sono variabili canoniche.

Vi prego di correggermi se sbaglio.
Received on Fri Jul 20 2001 - 18:01:22 CEST