Re: domanda sul teorema di Helmoltz (?)

From: Marco Beleggia <beleggia_at_df.unibo.it>
Date: Tue, 24 Jul 2001 16:58:40 +0200

Valter Moretti wrote:
>
> Caro Marco: bella domanda.
> Sono tornato dalle vacanze ed ho pochissimo tempo per
> rispondere.

Caro Valter,
grazie della risposta piu' che esaustiva (alla faccia del
pochissimo tempo!).
Avevo trovato tracce della tua dimostrazione anche
sull'Arfken (e in altri libri), sebbene abbia capito molto
di piu' leggendo la tua esposizione.
In effetti, rileggendo le dimostrazioni che avevo esaminato,
compariva sempre la frasetta "with boundary conditions" dopo
le due equazioni Rot(v)=c e Div(v)=s, ma l'avevo sempre snobbata.

Vorrei esplicitare maggiormente la mia perplessita',
portandoti un esempio relativo alla determinazione di un
campo magnetico quando e' nota la densita' di corrente, e
poi a quella di un potenziale vettore quando e' noto il
campo magnetico. Questo pero' richiedera' piu' tempo di
quanto io ne abbia oggi, percio' per ora mi limito a
chiederti una precisazione, anzi due:

qual'e' il ruolo (o meglio il significato fisico) delle
condizioni al contorno che si dovrebbero imporre al
potenziale vettore per assicurarci la sua unicita'?
ha senso cercare di ottenere un potenziale vettore
"univocamente specificato" partendo da un campo magnetico noto?

Insomma, ancora non riesco a conciliare questa unicita'
proveniente dal teorema di Helmoltz, con l'indeterminazione
(collegata ai Gauge e ai gradienti arbitrari) per il
potenziale vettore.

Poi magari ti spiego anche da dove e' nata la discussione e
a che riguardo esattamente.

Grazie ancora,
Ciao
Marco
Received on Tue Jul 24 2001 - 16:58:40 CEST