"Vittorio Barone Adesi" <adesi_at_science.unitn.it> ha scritto nel messaggio
news:qHe67.113082$q77.1011106_at_news2.tin.it...
> Ciao Rob_jack,
> non ho mai studiato la teoria inflazionaria, n� sono un esperto di
> cosmologia,
> ma sono curioso e non apisco bene alcune cose che chiedi; se hai voglia e
> tempo, spiegamele, per favore.
> Puoi essere anche tecnico, se vuoi: conosco un po' la relativit� generale
e
> la
> teoria dei campi quantistici.
>
> "Rob_jack" <rob_jack_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
> news:4tF47.423$Db7.12704_at_news.infostrada.it...
>
> ..................lunghissmo taglio................
>
>
> > dell'universo � *decelarata*. Nel modello inflazionario invece �
prevista
> > l'esistenza di una breve durata di espansione accelerata -
esponenziale -
> > che risolve in maniera molto elegante i problemi di cui sopra. Immagina
> uno
> > spazio altamente curvo che si espande a una velocit� tale da
"appiattirsi"
> > in breve tempo. Il problema dell'orizzonte, l'inflation lo risolve in
> questo
> > modo: l'universo che oggi osserviamo � *stato gi�* dentro l'orizzonte,
in
> > quanto sufficientemente piccolo, si � quindi espanso esponenzialmente
> > (quindi le sue dimensioni sono aumentate di molto), per poi espandersi
in
> > modalit� friedmanniana, perci� decelarata. In tal modo il problema
> > dell'orizzonte diventa un *falso problema*, nel senso che un osservatore
> > attuale (cio� noi) che non � a conoscenza dell'epoca inflazionaria, si
> pone
> > il problema dell'orizzonte.
>
> no, non ho capito proprio cosa vuoi dire,
> come questo risolva i problemi: potresti essere pi�
> dettagliato, o cercare di rispiegarmelo?
OK, ci provo. La velocit� di espansione dell'universo � misurata dal
parametro di Hubble:
H=(da/dt)/a(t)
dove a(t) � il parametro di espansione della metrica di Robertson-Walker.
Significa: in cosmologia si usa come sistema di riferimento, quello
cosiddetto in co-moving, che � un sistema di riferimento in cui le
particelle del fluido che schematizza la materia, sono in quiete.
L'espansione � vista quindi come un cambiamento della metrica dello
spazio-tempo. Resta inoltre definito il tempo di Hubble:
tau=1/H(t)
ed � il tempo caratteristico di espansione. Hai perci� una lunghezza
caratteristica : R=c*tau, essendo c la v. della luce. R � il raggio
dell'orizzonte effettivo (chiamato a volte raggio di Hubble). Esiste anche
un altro orizzonte: l'orizzonte di particella, che definisce la regione
causalmente connessa all'osservatore 0ad un dato istante).
Comunque l'orizzonte di particella e quello effettivo hanno lo stesso ordine
di grandezza,
fino a quando per� consideri una espansione alla Friedmann. Non so se
conosci le eq. di
Friedmann, tuttavia di dico questo: non sono altro che le equazioni di
Einstein, imponendo che il tensore metrico sia quello di Robertson -Walker
(che a sua volta nasce dal principio cosmologico: lo spazio 3D � omogeneo ed
isotropo a *tutti* i tempi. La dimostrazione di ci� � *molto* lunga, perch�
bisogna calcolare le componenti del tensore di Riemann in uno spazio 3D,
imponendo poi che questo sia omogeneo ed isotropo, e allora vedi che tale
tensore assume una forma molto semplice, ecc. ecc.). Al secondo membro delle
eq. di Einstein hai il tensore energia-impulso della materia, e qui postuli
un fluido perfetto. Le equazioni di Friedmann cos� ottenute non sono altro
che 2 eq. differenziali nel parametro a(t), contenenti p (pressione del
fluido) e rho (densit�), legati ovviamente da una equazione di stato che
puoi rendere parametrica definendo un indice politropico w; precisamente:
p=w*rho*c^2
I casi interessanti (da un punto di vista cosmologico) sono due: 1) w=0
(materia incoerente), significa che le particelle non collidono (ogni
particella � una galassia, nel nostro modello di universo)-> universo
attuale; 2)w=1/3, qui hai o un gas di fotoni o un gas di particelle
ultrarelativistico-> universo primordiale, perch� adesso hai un kT>>1,
perci� le particelle vanno nel regime ultrarelativistico.
Una cosa importante che accomuna i modelli di Friedmann, � che fino a quando
tu consideri un indice w>-1/3, l'espansione � decelerata nel senso che hai
la derivata 2� di a(t) minore di zero. Inoltre, definendo l'orizzonte di
particella (L) come il raggio della regione connessa causalmente con un
osservatore (a un istante generico t), vedi che questa grandezza � un p�
maggiore di c*t, raggio dell'orizzonte per un universo che non si espande
(cmq l'ordine di grandezza � lo stesso). In ogni caso la grandezza
fisicamente interessante � l'orizzonte effettivo R (vedi sopra), perch� �
questo che fissa la scala dei processi cinematici nell'universo. Per come ho
detto prima, fino a quando sei in Friedmann, � praticamente L=R. Il problema
dell'orizzonte � che esistono zone della superficie di ultimo scattering
causalmente scorrelate con la stessa temperatura. Questo problema si risolve
cambiando la cinematica evolutiva, cio� considerando un'espansione
accelerata (inflazione) per un breve periodo di tempo (circa 10^-32 s).
Terminato questo periodo l'universo riprende ad espandersi in modalit�
Friedmanniana. Il problema dell'orizzonte si risolve cos�: se R_0 � il
raggio di Hubble attuale, si impone che la scala R_0 sia stata dentro
l'orizzonte in epoche primordiali (� una cosa un p� complicata da spiegare,
perch� qui le scale sono in comoving, e come tali vengono dilatate passando
da un tempo primordiale a un tempo attuale). Nell'epoca postinflazionaria,
la scala R_0 esce dall'orizzonte (questo perch� in un'espansione
Friedmanniana il raggio dell'orizzonte cresce pi� velocemente del parametro
di espansione, basta fare un calcolo diretto per vedere), ed un osservatore
(ad es. noi) che non � a conoscenza del periodo inflazionario si pone
appunto il problema dell'orizzonte. Per quanto riguarda l'espansione
accelerata, si considera quella esponenziale: a(t)=A*exp(H*t), essendo
A=const.
Il problema della curvatura � questo: i dati osservativi ci dicono che
omega=1. Qui � omega=rho/rho_cr, dove rho_cr � la densit� critica, e per
omega=1 significa che lo spazio 3D � piatto. Quindi abbiamo un universo
piatto, e i modelli di F contemplano anche universi curvi (chiusi o aperti).
Come mai lo spazio � piatto? Beh, si potrebbe dire che l'universo � stato
piatto sin dall'inizio, vale a dire da t_planck=10^-43 s. Sfortunatamente,
le *traiettorie* piatte (passando allo spazio delle fasi) sono molto
instabili: una piccola deviazione dalla piattezza porta o ad un rapido
collasso, o ad un rapido svuotamento dell'universo, e se cos� fosse stato,
non saremmo qui a parlarne:-), donde inizialmente non *era* omega=1. Andando
a vedere come evolve la curvatura C di uno spazio 3D, si ha che:
1) espansione alla friedmann: C(t) aumenta con legge di potenza (quindi
doveva essere inizial. C=0)
2) espansione esponenziale: C(t) diminuisce esponenzialmente, quindi puoi
partire anche da un C grandissimo, risolvendo perci� il problema
dell'instabilit� delle traiettorie con C=0.
>
> > Inoltre, l'inflation spiega molto bene la formazione delle strutture:
> > quest'ultime sono fondamentalmente dovute a fluttuazioni di densit� del
> > fluido cosmologico in epoche promordiali (teoria di Jeans). Il problema
> > principale risiede nel trovare la sorgente di tali fluttuazioni.
> > Incidentalmente in tutti i modelli inflazionari, l'espanzione
esponenziale
> �
> > innescata da un campo quantistico scalare (inflatone) le cui
fluttuazioni
> > quantistiche determinano a sua volta le fluttuazioni di densit� di cui
> > sopra. E i dati osservativi sono in perfetto accordo con questo aspetto
> > della teoria.
>
> ma questo inflatone viene aggiunto a mano proprio per avere questa
> espansione o deve essere inserito nella teoria per qualche altro motivo e
> poi si scopre che, miracolosamente genera proprio questa accelerazione?
Nelle prime teorie inflazionarie, l'inflatone veniva aggiunto a mano
(transizione di fase, meccanismo di Higgs) per
come stanno le cose adesso mi sembra non sia cambiato molto, anche se si
considera un inflatone che interagisce debolmente con la materia, Cmq il
problema � connesso con la quantum cosmology, che studia l'universo a
t<t_planck, e qui non so dirti nulla.
> Come funziona, inolre questo meccanismo di innescamento?
Detto in parole semplici: hai un'espansione esponenziale quando � w=-1 (si
vede matematicamente dalle friedmann). Perci� hai un'eq. di stato
p=-rho*c^2
Poi si scrive un'eq. di KG per l'inflatone, e sotto determinate ipotesi si
scopre che la suddetta equazione di stato � soddisfatta proprio
dall'inflatone, donde � questo che innesca l'inflation. Le ipotesi sono che
il termine cinetico dell'inflatone sia trasurabile rispetto all'energia
potenziale-> si parla di "lento rotolamento" del campo, perch� l'equazione
di KG scritta in Robertson e Walker � analoga all'eq. del moto di una
particella che si muove in un potenziale sotto un termine di frizione. il
problema � che hai una barriera, quindi un tunnelling quantistico tra lo
stato iniziale (chiamato falso vuoto->max simmetria) e uno stato finale
(vero vuoto->simmetria infranta). Allo stato di vero vuoto, l'inflation �
terminata, e il calore latente sviluppato dalla transizione riscalda
l'universo a T=10^15Gev, innescando le condizioni termodinamiche per la
bariogenesi (asimmetria barioni-antibarioni)
> Ciao, Rob_jack
> Se � troppo difficile rispondere sul newsgroup perch� pensi che la
> questione sia troppo tecnica, basta che mi indichi un po' di bibliografia:
> andr� a cercare in biblioteca.
Un ottimo testo: Francesco Lucchin: "Introduzione alla Cosmologia" ed.
Zanichelli.
>
> >
> Ciao
> Vittorio
Received on Sat Jul 21 2001 - 22:33:52 CEST