Buongiorno, euclide ha scritto:
> Ho provato a risolvere questo problema, pero' il risultato numerico non
> coincide con quello dato dal libro e non riesco a trovare l'errore
> Il problema e' questo:
> Un protone di energia cinetica iniziale E=500 KeV urta frontalmente una
> particella ferma di massa M e carica positiva 2e.
> Il protone rincula con energia cinetica finale E'=180 KeV.
> Calcola la massa della particella M, la sua velocita' dopo l'urto e la
> minima distanza raggiunta dalle due particelle
> Soluzioni: 4m; 3,91 * 10^6 m/s; 7,18 * 10^-15;
> Avendo entrambe le particelle carica positiva esse si respingeranno con
> forza crescente al diminuire della loro distanza, fino a quando la
> repulsione sara' tale da far invertire la velocita' della prima particella
> Ho utilizzato la conservazione dell'energia e della quantita' di moto
> Alla fine dell'interazione:
> (1) m*v1^2 = m*v2^2 + M*v3^2
> (2) m*v1 = -m*v2+M*v3
> Con m=massa del protone, v1=velocita' del protone prima dell'interazione,
> v2==velocita' del protone dopo l'interazione, v3=velocita' della seconda
> particella dopo l'interazione
> Essendo E=1/2 *m*v1
> E'=1/2 *m*v2
manca il quadrato, le formule corrette sono:
(a) E=1/2 *m*v1^2
(b) E'=1/2 *m*v2^2
> posso trovare M e v3 sfruttando le 2 equazioni, ma e' perfettamente
inutile
> perche' M non viene 4m come vorrebbe la soluzione del problema
> Trovo M nella (2)
> M= ( m*v1+m*v2 ) / v3
> Sostituisco nella (1) ed esplicito v3
> v3= ( v1^2 - v2^2 ) / ( v1 + v2 ) = v1 - v2
> M= m* ( v1 + v2 ) / ( v1 - v2 )
a questo punto, sostituendo i valori di v1 e v2 ricavati dalle formule (a) e
(b), si ottiene:
M = m*(SQRT(E) + SQRT(E')) / (SQRT(E) - SQRT(E')) = 4m
inoltre
v3 = v1 - v2 = SQRT(2/m) * (SQRT(E) - SQRT(E')) = 3.92*10^6 m/s
> Utilizzando la conservazione dell'energia e della quantita' di moto
> nell'istante t in cui le particelle si scontrano, ho supposto che esse si
> muovano alla stessa velocita' V, quindi ferme nel sistema di riferimento
del
> protone o della seconda particella
> (3) (1/2) m*v1^2 = (1/2) m*V^2 + (1/2) M*V^2 + 2* ( k*2e*e ) / r^2
> (4) m*v1 = m*V + M*V
> Con r minima distanza raggiunta dalle 2 particelle
la (4) e' giusta e da' la velocita' del centro di massa del sistema delle
due particelle,
V = m*v1 / (m + M) = v1 / 5
nella (3) il termine che rappresenta l'energia potenziale elettrostatica
massima si scrive invece
k * (2e*e) / r e non 2* ( k*2e*e ) / r^2,
dove k=1/(4*pigreco*epsilon0) in unita' SI,
risolvendo si ottiene r = 7.20*10^-15 metri.
La precisione dei dati iniziali non consentirebbe di riportare i risultati
con tre cifre significative.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.
Received on Tue Jul 17 2001 - 15:41:57 CEST