Ho provato a risolvere questo problema, pero' il risultato numerico non
coincide con quello dato dal libro e non riesco a trovare l'errore
Il problema e' questo:
Un protone di energia cinetica iniziale E=500 KeV urta frontalmente una
particella ferma di massa M e carica positiva 2e.
Il protone rincula con energia cinetica finale E'=180 KeV.
Calcola la massa della particella M, la sua velocita' dopo l'urto e la
minima distanza raggiunta dalle due particelle
Soluzioni: 4m; 3,91 * 10^6 m/s; 7,18 * 10^-15;
Avendo entrambe le particelle carica positiva esse si respingeranno con
forza crescente al diminuire della loro distanza, fino a quando la
repulsione sara' tale da far invertire la velocita' della prima particella
Ho utilizzato la conservazione dell'energia e della quantita' di moto
Alla fine dell'interazione:
(1) m*v1^2 = m*v2^2 + M*v3^2
(2) m*v1 = -m*v2+M*v3
Con m=massa del protone, v1=velocita' del protone prima dell'interazione,
v2==velocita' del protone dopo l'interazione, v3=velocita' della seconda
particella dopo l'interazione
Essendo E=1/2 *m*v1
E'=1/2 *m*v2
posso trovare M e v3 sfruttando le 2 equazioni, ma e' perfettamente inutile
perche' M non viene 4m come vorrebbe la soluzione del problema
Trovo M nella (2)
M= ( m*v1+m*v2 ) / v3
Sostituisco nella (1) ed esplicito v3
v3= ( v1^2 - v2^2 ) / ( v1 + v2 ) = v1 - v2
M= m* ( v1 + v2 ) / ( v1 - v2 )
Utilizzando la conservazione dell'energia e della quantita' di moto
nell'istante t in cui le particelle si scontrano, ho supposto che esse si
muovano alla stessa velocita' V, quindi ferme nel sistema di riferimento del
protone o della seconda particella
(3) (1/2) m*v1^2 = (1/2) m*V^2 + (1/2) M*V^2 + 2* ( k*2e*e ) / r^2
(4) m*v1 = m*V + M*V
Con r minima distanza raggiunta dalle 2 particelle
M non viene 4m, quindi in ogni caso il problema non mi rida', e non so dove
ho sbagliato; qualcuno ha trovato l'errore?
Grazie a tutti
Ciao
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Received on Fri Jul 13 2001 - 07:17:38 CEST