Re: energia e curvatura dello spazio e del tempo

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sun, 26 Sep 2010 21:29:03 +0200

"uno due" ha scritto:
> la domanda � interessante e mi fa riflettere un po' cosa vuol dire:
> (l'energia) "deforma lo spazio tempo"? credo che l'energia sia
> qualcosa che si localizza, ad esempio si concetra con le oscillazioni
> sulla massa (che distribuisce su se stessa fino a rompersi la dove c'�
> pi� energia), ma anche come radiazione elettromagnetica, e in questo
> modo, come la stessa massa, crei un "avvallamento" sulla geometria
> dello spazio tempo.
> Trovo un po' strano che un pianeta che esploda o che ruoti attorno a
> un altro pianeta provochi una ri- "distensione" elastica dello spazio
> tempo (principio delle onde gravitazionali?).
Prima di tutto scusa il ritardo: sono stato via quanche giorno, e ho
una lunga lista d'attesa di post cui vorrei rispondere...

Avevo scrittto "modo provocazione", e vedo che tu ci sei cascato in
pieno :-)

Voglio dire che alla domanda su che cosa significa "deformazione"
cerchi di dare delle risposte "a parole", secondo vaghe intuizioni,
appunto come mi aspettavo.
Invece dietro quel vago concetto di "deformazione" sta nascosto
qualcosa di molto preciso, cjhe pero' non e' possibile afferrare senza
mettersi per una strada matematica.

> cosa vuol dire "deforma"?
> generalmente si parla di "curvatura", un esempio � quello di un corpo
> che percorre una traiettoria e accelera apparentemente in modo
> ingiustificato: � una curvatura dello spazio tempo. Un altro esempio �
> la rotazione attorno ai pianeti: � come una traiettoria rettilinea che
> appare curva dentro una "lente" spaziotemporale.
> Forse pi� che di forma si dovrebbe parlare di metrica, ma non � il mio
> campo e non sono sicuro di questo.
Infatti.

Si dovrebbe introdurre l'idea di una "varieta' riemanniana", che e'
dotato di metrica.
La deformazione e' semplicemente che la varieta' non e' _euclidea_ o
_minkowskiana_, ossia che la sua metrica non puo' essere scritta nella
forma seplice valida in quei casi.
La curvatura segue da qui: ci torno fra poco.

> lo spazio tempo � immerso in qualcos'altro?
> questo non lo so. Si dice di no, almeno non avrebbe senso parlarne.
Qua bisogna anzitutto chiarire il contesto.
Se stiamo nella RG, la risposta e' sicuramente *no*.
Si possono immaginare altre teorie in cui lo spazio-tempo e' solo una
piccolissima parte (in termini di dimensioni) di una struttura assai
piu' complessa: e' quello che tentano di fare le teorie delle
stringhe ecc.
Ma non intendo addentrarmi in quel ginepraio, che a mio modo di vedere
per ora e' una pura elucubrazione.

La tua idea di legare la curvatura dello spazio-tempo
all'accelarazione, alle lenti gravitazionali, alle traiettorie dei
pianeti, chiaramente indica l'eco di letture dove si facevano tali
associazioni.
Ma sono associazioni troppo imprecise: quando si parla di curvatura,
di nuovo, il significato matematico e' ben definito e non e' quelo che
dici.

marcofuics ha scritto:
> Per andare da un punto ad un altro, qual e' il percorso piu' breve?
> Mi sai rispondere? Se mi sai rispondere allora sappi che se quello che
> <<sembra essere il percorso>> piu' breve in pratica si dimostra non
> esserlo allora lo spazio in cui ti stai muovendo e' curvo.
A me codesto discorso sembra un puro non senso.
Cerchiamo di fare un po' di chiarezza...

Nelle varieta' riemanniane si possono definire le _geodetiche_.
Lo si puo' fare in piu' modi, uno dei quali (con qualche cautela) si
rifa' al tuo "percorso piu' breve".
Ma siccome una geodetica e' per definizione il "percorso piu' breve",
se ci si ferma qui non si conclude niente: non vedo che possa
significare "sembra esserlo ma non lo e'".

Quello che invece bisogna fare e' confrontare l'andamento di due
geodetiche vicine.
Se le fai partire parallele, e trovi che strada facendo si allontanano
o si avvicinano, *questo* e' il segno distintivo di una curvatura.
Puoi usare, precisando bene il procedimento, quest'idea per definire la
curvatura della varieta' nel modo piu' accurato e tecnicamente
preciso. In poche parole, puoi arrivare a definire il _tensore di
Riemann_.

Se la cosa puo' sembare astratta o astrusa (o tutt'e due le cose)
basta pensare che ridotta all'osso la cosa e' semplice: su una sfera
due meridiani che partono perpend. all'equatore (e quindi paralleli
tra loro) poi si avvicinano. Dal modo come si avvicinano si puo'
calcolare il raggio di curvatura della sfera.
                                          

-- 
Elio Fabri
Received on Sun Sep 26 2010 - 21:29:03 CEST

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