Re: eq di maxwell

From: Giovanni -Darth Vader- Neiman <najmen_at_supereva.it>
Date: Sun, 15 Jul 2001 00:57:39 GMT

"muppy" <muppino_at_libero.it> ha scritto:

>mi spiegate il significato fisico delle 4 eq di maxwell
>dell'ellettromagnetismo? (debbo dare l'esame di fisica 2 )

Stai messo bene....

cmq, visto che l'ho appena dato codesto esame, ti rispondo volentieri.

Le 4 equazioni di maxwell sono dei modi concisi e simmetrici di
esprimere le proprieta' fondamentali del campo magnetico e del campo
elettrico, per poi evidenziare il fatto che esista in realta' un solo
campo: il campo elettromagnetico.

Delle 4 equazioni di maxwell esistono, si puo' dire, 3 versioni.

a) elettrostatica e magnetostatica
b) elettro(magneto)dinamica
c) a e b nella materia

Tralascio la materia, che in realta' non e' tanto di per se'
interessante da punto di vista "matematico", e vado subito a trattare
l'elettromagnetodinamica.

Le 4 eq di maxwell sono :

a) div(E) = rho / epsilon
b) div(B) = 0
c) rot(E) = - dB/dt
d) rot(B) = muJ + mu*epsilon*dE/dt

a e b indicano le "sorgenti" del campo, ossia cio' che "crea" il
campo. Nel caso del campo elettrico questo e' generato da funzioni di
distribuzioni di carica (rho(x,y,z)). Nel caso del campo magnetico,
non e' stata riscontrata, sperimentalmente, l'esistenza di "monopoli"
magnetici.
La divergenza diventa un teorema "macroscopico", il Teorema di Gauss
e/o della Divergenza
Il Flusso del campo attraverso una superficie chiusa e' uguale
all'integrale triplo della divergenza. Phi(E) = Q/epsilon ; Phi(B) = 0
a, b indicano anche che le linee di forza di B sono chiuse (essendo
linee di dipoli), mentre quelle di E sono aperte).

c e b indicano la "conservativita' " del campo, ed il fatto che E => B
e B => E (in realta' una VARIAZIONE di E => B e viceversa).
c) macroscopicamente tiene conto della legge sperimentale di
Faraday-Neumann-Lenz. la d) macroscopicamente tiene conto del teorema
della circuitazione di Ampere, e dell'equazione di continuita' della
carica nel caso dinamico (drho/dt diverso da 0).

Alle equazioni di Maxwell si accoppiano altre "formule"...

a) Forza di Lorenz : F= q(v^B + E)
b) Potenziale scalare e Potenziale Vettore

a) e' la forza a cui e' sottoposta una carica che sta in una regione
di spazio in cui e' presente un campo elettrico ed uno magnetico.

b: i potenziali sono molto importanti, perche' sintetizzano ancora di
piu' le equazioni di maxwell (che NON sono indipendenti tra di loro.
Infatti c e d implicano a e b).

Ci sono diversi potenziali, a seconda della situazione. Nella
situazione piu' generale possibile (elettrodinamica classica) si
definisce il potenziale VETTORE :

B = rot(A)

ed un potenziale scalare.

Siccome rot(E) = -dB/dT = - rot(dA/dt)

rot ( E+dA/dt ) = 0 quindi (E+dA/dt) e' conservativo.

E+dA/dt = - grad(V) ossia
E = -grad(V) - dA/dt

Grazie a questi due potenziali (che sono definiti a meno di un
differenziale ed a meno di un gradiente) possiamo arrivare a queste
due equazioni sintetiche (avendo scelto un opportuno differenziale e
gradiente, grazie alla "GAUGE di LORENZ" : div (A) + epsilon*mu*dV/dt
= 0 ) :

d'alambertiano di A = -mu*J
d'alambertiano di V = -rho/epsilon

che sono equivalenti alle equzioni dell'elettrostatica (eq. di
Poisson) e della magnetostatica, con la sola differenza che al posto
dell'operatore laplaciano c'e' l'operatore d'alambertiano.

QUALCHE CENNO DI ELETTRODINAMICA CLASSICA RELATIVISTICA

Si definisce il

QUADRIVETTORE corrente (ossia la QUADRICORRENTE):

J = (1/c * J, rho) (e' un vettore in cui le prime 3 coordinate sono
date da 1/c * la rispettiva coordinata di J, e la quarta e' data da
rho).

QUADRIVETTORE potenziale (ossia il QUADRIPOTENZIALE)

Phi = (c*A, V) (analogo a sopra)

Alche le equazioni fondamentali dell'elettrodinamica diventano

d'alambertiano di Phi = -J/epsilon

Qui la GAUGE di Lorenz diventa :

div ( Phi) = 0 (nota, con div indico la QUADRIDIVERGENZA, che e' come
la divergenza, solo che la quarta coordinata ha il segno meno...)

Tutte queste espressioni siano relativisticamente invarianti (rispetto
alle trasformazioni di Lorenz insomma).

***********

Spero che ti basti.....

(io mi sono divertito :) )

>Giovanni -Darth Vader- Neiman
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Received on Sun Jul 15 2001 - 02:57:39 CEST