Christian Corda ha scritto:
> In realtà non esiste nessun "principio della geodetica". Il moto
> geodetico è un corollario ed una diretta conseguenza del principio di
> equivalenza, cosa per altro parecchio intuitiva.
Sull'intuitivo, ognuno può avere le sue opinioni.
Certamente il PG non l'ho inventato io :-)
Senza questo nome, si trova enunciato e usato in "Il significato della
relatività" di Einstein.
Credo non esista testo di RG che non ne parli, più o meno
approfonditamente.
Nel mio Q16 si può leggere, a pag. 245, in una pagina riassuntiva:
"Le linee orarie dei corpi in moto naturale sono geodetiche dello
spazio-tempo}."
Questo, che si chiama il "principio della geodetica", l'ho trattato un
po' troppo di sfuggita: meritava una discussione più accurata.
In realt\`a nel Q16 di PG si parla assai poco.
Ne avevo trattato più diffusamente in una versione precedente:
"Per un insegnamento moderno dela relatività",
di cui ho messo in rete (per ora) solo alcuni capitoli:
http://www.sagredo.eu/Ins-mod-rel/Ins-mod-rel-19.pdf
Nelle mie lezioni di "Introduzione alla relatività generale", al
cap. 2
http://www.sagredo.eu/irg02.pdf
si legge:
"Passando a uno spazio-tempo curvo, occorre trovare la naturale
generalizzazione di una retta dello spazio-tempo piatto: Einstein
postula che si tratti di una geodetica, come già detto. E' questo il
'principio della geodetica' (PG). Nella formulazione iniziale della RG
il PG appare come un postulato indipendente; solo anni dopo Einstein e
Infeld dimostrano che lo si pu\`o dedurre dalle equazioni di Einstein.
"Gravitation" dedica alcune pagine, a partire da pag. 476, a una
deduzione del PG, che non mi sembra di poter ritenere rigorosa.
Rindler in "Essential relativity" parla del PG in più punti. A pag.
283 si legge:
"A most interesting property of Einstein's field equations is that
they, by themselves, imply the geodesic law of motion, which had been
originally introduced as a separate axiom. [...] The general proof is
long and difficult; suffice to say that it has been given (in a
series of papers by Einstein and collaborators beginning in 1927),
though perhaps still not with sufficient rigour to satisfy the
mathematicians.
I due libri sono dal 1972 e del 1977, quindi è possibile che in
seguito siano state date dimostrazioni più rigorose. Ma in ogni caso
non ritengo che siano alla portata di Luca, come minimo perché
presuppongono la conoscenza delle eq. di Einstein.
--
Elio Fabri
Received on Wed Apr 13 2022 - 11:08:28 CEST