Buongiorno, Palermo Giuseppe ha scritto:
> Un ciclista percorre una strada rettilinea in discesa con una pendenza di
> 15� senza spingere sui pedali. La velocit� massima raggiunta, che si
> mantiene costante sino al fondo , � di 88km/h. L'attrito degli elementi
> meccanici in movimento della bicicletta contribuisce a frenare il ciclista
e
> si pu� affermare che il 3.5% dell'energia messa a disposizione per il
> movimento viene dissipato da questo attrito. L'aria contribuisce al
> frenamento con una forza direttamente proporzionale alla velocit�. La
massa
> totale del ciclista pi� la bicicletta � di M=90 kg. Successivamente il
> ciclista si muove in pianura e spinge sui pedali riuscendo a mantenere
una
> velocit� di 52km/h. Quanto vale la potenza messa a disposizione dal
> ciclista? Quante calorie consuma in 20 minuti di pedalata su questo
tratto?
> Mi indicate i passi della soluzione ? Grazie mille
Questo problema contiene molte idealizzazioni, io ritengo che la forza di
resistenza aereodinamica per quel valore della velocita' sia
approssimativamente proporzionale a una potenza della velocita' con
coefficiente maggiore di 1, inoltre non si puo' calcolare il consumo
calorico del ciclista, ma solo il lavoro utile sviluppato, se non viene dato
il valore del rendimento termodinamico della macchina "ciclista+bici",
ancora, non si dice quale sia la dipendenza dalla velocita' della forza di
attrito meccanico, ipotizziamo comunque che non dipenda dalla velocita'.
Detto questo, sappiamo che durante la discesa sul sistema ciclista+bici
agiscono 3 forze nella direzione del moto, la componente lungo la
traiettoria della forza di gravita' Fg = M*g*sen(15�) con g=accelerazione di
gravita', la forza di attrito meccanico Fm e la forza di resistenza
aereodinamica Fa.
Poiche' la velocita' del ciclista e' costante, la somma di queste forze deve
essere nulla, cioe', considerando i moduli, Fg = Fm + Fa, inoltre Fm = 0,035
Fa poiche' la potenza dissipata a causa dell'attrito meccanico o
aereodinamico che e' data dal prodotto (forza resistente)*velocita' e'
proporzionale al valore della forza resistente, e risolvendo il sistema si
ottengono Fm e Fa.
Per ipotesi Fa = k*88km/h, che ci permette di calcolare la costante k,
quindi il valore della forza di resistenza aereodinamica alla velocita'
52km/h e' k*52km/h, il valore della forza di attrito meccanico e' invariato
per ipotesi, e moltiplicando la forza resistente totale
(somma delle due) per il valore della velocita' (52km/h) si ottiene la
potenza utile sviluppata dal ciclista (se la velocita' e' costante, la
potenza
sviluppata eguaglia quella dissipata dalle forze resistenti), moltiplicando
quest'ultima per il tempo di pedalata si ottiene il lavoro utile sviluppato,
che diviso per il rendimento ci darebbe il consumo energetico e quindi
calorico (nel fare i conti, attenzione alle unita' di misura!).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
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Received on Sun Jun 24 2001 - 16:02:59 CEST