Re: Campo elettrico e eq di Maxwell

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Wed, 20 Jun 2001 12:03:48 +0200

Alberto wrote:
>
> Salve gente!
>
> Ho recentemente letto su un libro di divulgazione che il modello dell'atomo
> tipo sistema solare fu abbandonato per il fatto che accettando tale modello
> ed accettando le eq di Maxwell si avrebbe che gli elettroni precipiterebbero
> sul nucleo in una frazione di secondo irradiando.
(cut)
 

Ciao, in ambito classico c`e` una differenza fondamentale
tra cariche e masse per quanto riguarda i campi emessi
(elettromagnetico e gravitazionale).
L`analogia di cui parli esiste per sorgenti di campo
elettrico e gravitazionale *ferme* in un riferimento inerziale.
Classicamente parlando (meccanica classica e relativistica
speciale). Le equazioni di Maxwell prevedono l'irraggiamento
delle cariche accelerate per cui si avrebbe il collasso
dell'elettrone sul nucleo come dici tu
(OGNI moto NON rettilineo uniforme e` un moto accelerato...)
Sempre in ambito classico (meccanica classica) le equazioni
della gravita` NON prevedono irraggiamento da parte delle
masse accelerate. Quindi, classicamente parlando, i pianeti,
a differenza degli elettroni, non perdono energia per radiazione
gravitazionale ruotando attorno al sole.

Se esaminiamo la questione relativisticamente e dobbiamo
introdurre la relativita` generale per quanto riguarda la
gravita`. Allora si vede che anche le masse accelerate
irraggiano onde gravitazionali (per dire questo bisogna fare
delle approssimazioni per dare senso a molte concetti).
Si puo` fare un calcolo per calcolare l'energia persa da
una massa accelerata. Detto in termini molto molto intuitivi,
possiamo dire che tale energia e` "molto minore di quella
che perde una carica accelerata" (per dare senso a questo
confronto dovrei introdurre un po` di cose sviluppi in
potenze di v/c e fissare i termini del confronto
ma non mi addentro...).
C`e` stato una lunga discussione anche molto accesa tempo fa
sul NG su queste cose, forse la trovi cercando sotto "velocita`
della gravita'" o qualcosa di simile.

 

> Altro quesito:
> Le 4 equazioni di Maxwell servono a determinare il campo elettromagnetico in
> una regione di spazio una volta che siano note le distribuzioni di carica e
> di corrente. Pero' le stesse eq non ci dicono nulla riguardo all'influenza
> che date carice e correnti hanno tra di loro.
> A dirci cosa succede alle carice e alle correnti e' Lorenz; combinando le eq
> di Maxwell e quelle di Lorentz si arriva ad un sistema di equazioni che
> descrive sia il campo elettromagnetico generato da cariche e correnti che
> l'evoluzione temporale delle cariche e correnti stesse.

Non basta. Le equazioni di forza di Lorentz dicono quali forze agiscono
sulle cariche. Pero` per sapere come queste reagiscono devi conoscerne
le masse delle cariche e le altre eventuali forze che agiscono su di
esse.

> Mi chiedo io: se la configurazione di cariche e correnti varia nel tempo
> continuamente a causa del campo elettromagnetico, variera' nel tempo anche
> tale campo. Se varia il campo variera' anche il modo di variare delle
> cariche e delle correnti.... e' un po' un gatto che si morde la coda...
> Forse in realta' il problema non esiste, ma non ho ben chiaro questo....
> potreste delucidarmi??
>

In realta` il problema NON esiste.
Se tu consideri un insieme di cariche continue + i campi
elettromagnetici
generati e conosci le masse delle cariche (piu` tutte le
"relazioni costitive" del continuo carico), mettendo tutte le equazioni
insieme ottieni un sistema di equazioni differenziali che , almeno in
linea di principio (poi bisogna vedere caso per caso) e` risolvibile
una volta che conosci i campi EM e le loro derivate temporali in tutto
lo spazio al tempo 0 e conosci la posizione delle cariche e le velocita`
al tempo 0. La struttura matematica delle equazioni ti permette di
provare
teoremi di esistenza ed unicita` per quanto riguarda
*contemporaneamente*
l`evoluzione dei campi e delle sorgenti una volta assegnati i dati
iniziali
come ho detto. Nei dettagli le cose sono complicate.

I problemi nascono se tu pretendi di studiare un sistema di cariche
puntiformi (punti materiali con carica non infinitesima) con i loro
campi. In tal caso bisogna chiedersi se si deve tenere conto dell'azione
del campo generato da una carica su una carica stessa. Nel caso continuo
non ci sono problemi seri, ma sappiamo che il modello continuo non e`
fisico
perche` le cariche sono "granulari" all'evidenza sperimentale.
Nel caso discreto, che e` piu` vicino alla realta',
si potrebbe pensare che si debba trascurare l'autointerazione
elettromagnetica. Pero` non funziona: quando una carica accelera
(per es. a causa dei campi delle altre cariche) allora perde energia
perche`
emette radiazione cone dicevamo sopra, ma tale emissione di radiazione
toglie anche quantita` di moto alla carica (radiazione di frenamento):
c`e` una forza che la carica esercita su se stessa! Anche gli
esperimenti
lo dimostrano.
Se uno pero` cerca di fare davvero il calcolo di questa autointerazione
assumendo fino in fondo il modello di carica puntiforme finisce nei
guai:
si vede che se si lavora con cariche di raggio nullo e carica finita
l`autoforza risulta essere *infinita*. Se si assume invece un raggio
finito
bisogna allora spiegare come e` fatta davvero una carica:
che struttura ha, che forma ha e cosi` via.
La forma rigida sferica e` priva di senso perche` in relativita` non
esistono corpi rigidi. Allora la forma si deforma e se si deforma ci
devono essere delle forze interne elastiche o di altro tipo...
Nessuno e` mai riuscito a fare un modello coerente di queste cose
(e ci hanno lavorato i "grandi" incluso Poincare').
In realta` il problema non si pone, ovvero si pone ad un altro livello,
perche` le cariche elementari sono, sperimentalemente,
particelle quantistiche. I problemi di infiniti ci sono anche
riformulando il problema in ambiente quantistico, ma si sanno trattare
con la cosiddetta procedura di "rinormalizzazione" dell'elettrodinamica
quantistica QED.
Quest'ultima e` valsa il premio Nobel a Feynman, Schwinger e Tomonaga
con
la fondamentale partecipazione di Dyson (ma a n>3 persone insieme il
Nobel
non lo danno e Dyson all'epoca della formulazione della QED era solo un
dottorando mentre gli altri erano professori...).

Ciao, Valter
Received on Wed Jun 20 2001 - 12:03:48 CEST