Re: Pensiero folle sulla teoria di Everett

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Wed, 20 Jun 2001 09:03:42 +0200

Paolo Russo wrote:

> Mi pare normale che ci siano insiemi trascurabili di punti
> dove la funzione d'onda va a zero (es. il centro di orbitali
> non s), ma proprio non so se la cosa sia possibile in
> una regione non trascurabile.
>
> Ciao
> Paolo Russo


 Ciao, dipende dal tipo di equazione. Per l'equazione di Schroedinger
 temporale e` chiaro che come condizioni iniziali tu puoi sempre
prendere
 una funzione d'onda che sia nulla fuori da un certo insieme
 limitato. Tuttavia se l'hamiltoniana e` del tipo quadratico piu`
 potenziale, allora le proprieta` del supporto non
 sono mantenute e immediatamente dopo il tempo t=0 il supporto della
 funzione puo` essere tutto lo spazio.
 Questo perche` l`equazione non e` iperbolica ed ammette "propagazione
 infinita" (piu` o meno e` lo stesso che per le equazioni paraboliche).
 Se ti metti in una teoria relativistica invece hai propagazione finita
 ma l`equazione diventa pseudodifferenziale...
 Nel caso di equazione di S. stazionaria con hamiltoniana quadratica
piu`
 potenziale regolare a tratti a crescita al piu` polinomiale
all'infinito,
 l'unica possibilita` per avere una funzione d'onda nulla su un insieme
di
 misura non nulla sia il caso limite di un
 potenziale repulsivo che risulta essere infinito sul bordo almeno della
 regione considerata, altrimenti hai sempre una parte (al limite
 esponenzialmente piccola) responsabile dell'effetto tunnel.
 In ogni caso a quel punto si potrebbe pensare che lo spazio L^2 del
 sistema non sia L^2(R^n)
 ma sia L^2(G) dove G e` la regione esterna a quella in cui tutte le
 funzioni d'onda si annullano...
 Anche nel caso del potenziale coulombiano e` cosi`anche se in tal caso
il
 potenziale diverge solo in un punto: se ragioni in coordinate radiali,
 per stati non s, c`e` l'energia potenziale centrifuga repulsiva che
esplode
 a +00 nell'origine come 1/r^2 e quindi vince l'energia potenziale
 di Coulomb che cresce a -oo come "solo" -1/r.
 (Volendo, e stiracchiando le cose, se l>0 si puo` sempre pensare che r
in
 realta` sia esteso da -00 a +00, pero`la barriera infinita di
potenziale
 annulla la parte di funzione d'onda sul semiasse negativo...la cosa
pero`
 non regge per l=0.)

 Ciao, Valter
Received on Wed Jun 20 2001 - 09:03:42 CEST