domanda ed esercizio sull' energia cinetica

From: Luca <fcevns_at_credit.tin.it>
Date: Sun, 12 Jun 2001 18:44:44 GMT

1)La mia domanda � questa:
  Se voglio studiare le piccole oscillazioni nell'intorno di una
configurazione stabile di un sistema olonomo so che devo
ricavarmi l'espressione dell' energia cinetica del sistema e quindi
approssimarla, trovare le equazioni di Lagrange e cos� via.
Ora, se suppongo di studiare l' equilibrio relativo del sistema, ad esempio
perch� magari il sistema nel piano xz ruota uniformemente attorno all' asse
z, l' energia cinetica che vado a calcolare per le piccole oscillazioni deve
tener conto di questa rotazione o devo considerare soltanto l'energia
cinetica del moto che avviene nel piano xz, pensato fermo?
Il problema � che nel mio eserciziario gli esercizi di questo tipo sono
risolti proprio considerando l'energia cinetica, se si pu� dire,
'relativa'.C'entra qualcosa il fatto che le posizioni sono di equilibrio
stabile relativo?
Perch� si fa cos�?

2)Il secondo mio problema � un esercizio dove si richiede appunto le
equazioni delle piccole oscillazioni e quindi bisogna passare per il calcolo
dell'energia cinetica del seguente sistema:
Sia il piano verticale OXY con Y verticale ascendente che ruoti con velocit�
angolare costante W attorno all'asse Y.
Nel piano sono vincolate due sbarre omogenee OA ed AB, di uguale massa m e
lunghezza L, la prima con l'estremo O incernierato nell'origine degli assi,
la seconda con l'estremo B scorrevole (vincolo liscio) sull'asse x. In A le
due aste sono incernierate assieme.In sostanza il sistema forma un triangolo
(variabile) di vertici OAB, con la punta A rivolta verso l'alto. (Tra O e B
c'� una molla ma questo penso non interessi per l'energia cinetica).Sia� &
l'angolo acuto tra l'asse x e l'asta OA, orientato da x ad OA;(ovviamente &
� anche l'angolo tra x e AB).
L'espressione dell' energia cinetica data dal libro �

                  T = (1/3) * m * L^2 * (&')^2 * (1+3 * (sin&)^2)

dove &' � la derivata di & rispetto al tempo (ovvero la velocit� angolare di
un asta).
Come ha fatto a ricavarla? Come ha scritto il teorema di Koenig?

Grazie a chi pu� rispondermi, soprattutto alla prima domenda.
Ciao,
Luca
Received on Tue Jun 12 2001 - 20:44:44 CEST