Il 22/04/2022 17:58, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Bibbiani ha scritto:
> > PS ho evitato il trabocchetto o ci sono piuttosto cascato? ;-)
> Ci sei cascato.
> Avevo scritto "pallina".
> E' vero però che avevo anche scritto "assenza di attrito"...
Infatti mi ero detto: anche se è una pallina, se non
c'è attrito con il piano allora non cambia nulla...;-)
> Piuttosto: il risultato che hai trovato per le piccole oscillazioni ti
> dice niente?
> Non è per caso uguale a un altro periodo?
> Se sì, come si spiega la coincidenza?
E' il periodo di:
1) le piccole oscillazioni un pendolo semplice lungo come il
raggio della Terra rt in un campo di gravità g uniforme
di intensità pari a quello sulla superficie della Terra
2) di un moto di caduta libera su un'orbita circolare centrata
sulla Terra con raggio rt
3) di un p.m. che cada in un foro rettilineo che attraversi
la Terra e passi per il suo centro.
La coincidenza si spiega ad es. con 1), la traiettoria del
moto delle piccole oscillazioni del pendolo è approssimativamente
rettilinea e giace sul piano tangente alla Terra e il campo
uniforme g è lo stesso che agisce sulla "pallina" che
compie piccole oscillazioni, la proiezione dell'accelerazione
lungo la direzione del moto è in entrambi i casi
g sin(theta), con theta angolo zenitale.
> Quanto all'integrale, con un cambiamento di variabile diventa un
> integrale ellittico.
Ah, qui ci dovrei pensare, io ho scelto una scorciatoia...;-)
PS rileggendo mi sono accorto di un errore di distrazione nel
mio messaggio precedente, doveva essere "E < 0 J / kg".
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Apr 22 2022 - 18:37:06 CEST