Re: dubbio sulla quantizzazione dell' energia

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Tue, 12 Jun 2001 17:19:57 +0200

"Davide G. M. Salvetti" wrote:

>
> Qui forse serve una precisazione: non dico affatto che sia meglio
> (logicamente o computazionalmente) tenersi la quantizzazione della
> �scatola� quando si va a rendere conto di un esperimento con i calcoli!
> Se sia meglio o peggio dipende, ovviamente, dal problema che si va ad
> affrontare. N� penso che ci sia bisogno di giustificare
> normalizzazioni, regolarizzazioni, etc., introducendo una scatola
> artificiale (forse qui era un tuo dubbio).
>
> Volevo solo dire che, nell'ambito della MQ, mi sembra pi�
> realistico
> dire che l'energia cinetica di una particella � quantizzata,
> di quanto
> lo sia dire che � continua, proprio perch� per andare a
> misurare
> l'energia cinetica abbiamo sempre bisogno di una qualche
> �scatola�, che
> questa volta � fisica e non artificiale; senn� come si fa per > la misura?

Capisco fino ad un certo punto quello che vuoi sostenere.
Cioe`, e` vero che i rivelatori occupano una regione limitata dello
spazio, ma cio` non significa affatto che le energie
siano discretizzate dentro tale scatola.
Credo sia in definitiva solo questo il punto sul quale ci troviamo in
disaccordo.

Il fatto e` che:

Regione limitata => energie (cinetiche) discretizzate

*solo* quando metti delle condizioni al contorno sulle pareti
della scatola. Per convincermi del tuo punto di vista mi dovresti
dimostrare che il fatto che i rivelatori occupino una regione limitata
significa che ci sono tali condizioni al contorno.
Questo secondo me (e secondo Elio) e' falso, perche` il fatto che ci
siano i rivelatori o semplicemente le pareti,
non comporta alcuna condizione precisa sul bordo della scatola. Le
condizioni al contorno per avere la discretizzazione possono solo essere
di due tipi o condizioni periodiche oppure condizioni miste (tra
Dirichlet e Neumann con uni dei due casi
come caso limite).
Le condizioni periodiche mi sembra che siano sono
fisicamente irrealizzabili, quelle di Dirichlet potrebbero esserlo nel
caso di funzione d'onda nulla, mettendo un potenziale repulsivo sulle
pareti della scatola.
Pero` dovrebbe essere infinito.
Se non lo e`, come ha gia` precisato Elio, c`e' probabilita`
di attraversamento (effetto tunnel) e questo implica che le energie non
sono piu` discrete). Quindi non e` vero che la scatola sia piu`
realistica dello spazio infinito e non e`
vero che lo spettro dell'energia dentro il laboratorio sia discreto.
Credo che sia tutto qui.

Chiaramente quanto ho appena detto NON significa che allora
"le energie cinetiche nella realta' sono continue".
In effetti "nella realta`" non esistono le particelle libere
e tutto il discorso perde di significato come abbiamo gia`
detto, e su questo concordiamo abbastanza (anche se io sono meno
convenzionalista di te). E se vogliamo chiederci come stanno "davvero
fisicamente le cose" la questione diventa sfumatissima e difficilissima
e molto piu' filosofica che fisica.
In ogni caso io non sostenevo affatto la proposizione
le energie cinetiche nella realta' sono continue" ma
molto piu` debolemente:
"il formalismo della MQ ammette energie (di particelle libere
e non) con parti continue dello spettro)".
Ora dovrebbe essere chiaro.
D`altra parte, per i motivi che ho scritto sopra, sostengo
anche che NON sia piu` realistico assumere come fai tu che
in realta` le energie (cinetiche) siano discrete, usando l`argomento
della scatola=laboratorio, perche' a volerlo
portare fino in fondo non si arriva comunque alla tua tesi (malgrado
diversi libri di testo sembrano dirlo).



> VM> Se ci mettiamo a ragionare a questo livello, OK per me va > VM> bene, non esistono le particelle,
>
> Non hai aggiunto libere (che era quello che avevo detto io),

Non l'ho aggiunto perche` non volevo aggingerlo :-),
volevo prendere una posizione ancora piu` estrema o
realista della tua (a seconda dei gusti). Volevo dire
che se teniamo davvero conto di *tutto*, allora dobbiamo
tenere conto che non c'e' l'invarianza di Poincare' perche'
c`e' la gravita'(nello schema della Relativita' Generale): questo
implica immediatamente che NON esistono le particelle. Queste sono
infatti definite attraverso gli oeratori di Casimir delle
rappresentazioni unitarie del gruppo di Poincare'.
Bada che non e' un cavillo, e' una questione estremamente
seria che per il momento non ha alcuna soluzione (e' il mio ambito di
ricerca). Dal punto di vista fisico-sperimentale e' chiaro che le
particelle ci sono: qualcosa osservano al CERN!
Dal punto di vista della descrizione teorica non e' per nulla chiaro
come si possano definire: non esiste alcun concetto
di "particella approssimata" che renda l'idea di
"se la gravita'e' piccola allora il gruppo di Poincare' e'
approssimativamente una simmetria unitaria ecc. ecc..."
 
> le particelle come entit� hanno senso assoluto solo
> in MQ non R, non in una teoria di campo (QFT), dove s� contano
> principi di conservazione dei numeri quantici,
> ma dove non credo abbia senso chiedersi se la particella che
> misuro nell'evento B �� la stessa�
> che ho emesso nell'evento A.

Non ho ben capito cosa sostieni: forse abbiamo un'idea diversa
di particella.
Le particelle sono cosa distinta dalla loro individualita` e la loro
definizione piu' precisa viene proprio data in teoria dei campi
quantistica relativistica attraverso gli operatori di Casimir della
rappresentazione del gruppo di Poincare'.
 E proprio per tale definizione sono "assolute": non dipendono dal
riferimento, gli operatori di Casimir denotano infatti
gli invarianti delle particelle (spin e massa e altro se c'e').
Quello che dici tu: (se ho capito bene) la perdita della individualita`
della particella ce l'hai anche in teorie non relativistiche quando
studi particelle identiche, come ben noto dalle statistiche di Fermi e
di Bose (e dalle parastatististiche
che sono ammissibili in teorie non relativistiche)
Il problema in teorie quantistiche relativistiche e` se mai
quello che la particelle non conservano il loro numero
(forse hai detto questo sopra e non ho capito) perche`
possono crearsi o distruggersi quando cedi energia al
sistema questo fa un po` perdere senso fisico alla teoria
della singola particella. Pero` si deve usare concettualmente il
concetto di singola particella per costruire la teoria (lo spazio di
Fock).

> Si va un po' nel filosofico, ma d'altra
> parte forse la mia osservazione di partenza lo era.
>
> VM> ma neanche l`energia e niente altro e la domanda posta
> VM> se l`energia
> VM> sia discreta o no e` del tutto priva di senso. Cioe`
> VM> probabilmente
> VM> l'unica risposta e` "la posso approssimare come discreta
> VM> oppure come
> VM> continua con approssimazione tanto fine che non riesco a
> VM> distinguerla in base agli strumenti reali che ho a
> VM> disposizione."
>
> Se parli della realt�, questa � proprio la posizione che
> preferisco assumere io. Per� siamo partiti da un certo
> contesto: la MQ non relativistica (almeno cos� l'avevo
> inteso io)

Capisco,io sono un po' meno "convenzionalista" pero'
capisco la tua posizione.
(io vedevo la questione anche nella MQ relativistica, ma non mi
sembrava essenziale la precisazione)

> e ci siamo chiesti se nell'ambito di questa teoria l'energia
> cinetica fosse quantizzata o
> meno; in questo contesto, mi sembra che per quel che riguarda
> i conti sulla carta si possa dire che, no, pu� essere anche
> continua (per esempio, spettro dell'impulso della particella
> libera), ma non mi � chiaro se esista un esempio sperimentale > di particella libera (direi di no), o pi� in generale un
> esempio di esperimento in cui c'� uno
> strumento per la misura dell'energia con lo spettro continuo
> (dove spettro continuo � diverso da spettro con le differenze > tra i livelli sotto la sensibilit� di misura dello strumento).
>

Non saprei, bisognerebbe chiederlo a chi si occupa di cose
sperientali, io ormai sono un matematico :-)!
Non commento il resto perche' mi pare (spero :-))
che quanto penso ora sia chiaro da quanto ho gia` scritto
e non faremmo che ripeterci.
Ciao, Valter
Received on Tue Jun 12 2001 - 17:19:57 CEST