Valter Moretti ha scritto:
> e` si (anche se non ho capito bene la domanda). La discussione della
> stabilita`dell'equilibrio mi pare piu` complicata...
Infatti io non la saprei fare, e non conosco neppure i teoremi che citi
:(
Pero' posso mostrare con un famoso esempio quanto possa essere
controintuitiva la stabilita' dell'equilibrio in presenza di forza di
Coriolis.
L'esempio e' il classico problema ristretto dei tre corpi.
Per beneficio di chi non lo conosce: abbiamo due corpi M1, M2
(puntiformi) che si attraggono gravitaz. e si muovono di moto circ.
uniforme attorno al comune centro di massa.
Un terzo corpo, di massa molto minore dei primari, e' soggetto alla loro
attrazione, mentre non li perturba in modo apprezzabile.
Il problema e' il moto del terzo corpo.
Ci si mette nel sistema di riferimento che ruota coi due primari. Allora
il terzo corpo sente anche una forza centrifuga e una f. di Coriolis.
L'insieme delle forze grav. dei primari e della f. centrifuga e'
conservativo, e si puo' scrivere l'en. potenziale. Si dimostra
facilmente che esistono 5 punti di equilibrio (punti di Lagrange): tre
si trovano sulla retta M1M2, mentre gli altri due, detti L4 e L5, sono
ai vertici dei due triangoli equilateri di base M1M2 (nel piano perp.
alla vel. angolare dei primari).
Si dimostra anche che in L4 e L5 l'en. potenziale di cui sopra *ha un
massimo*; ciononostante, se il rapporto delle masse M1 e M2 e'
abbastanza grande (non ricordo a memoria il valore critico) quei punti
sono stabili (nel senso di Liapunov, credo).
Intuitivamente, e' la forza di Coriolis che stabilizza l'equilibrio.
Infatti appena il terzo corpo comincia ad allontanarsi da L4 e acquista
velocita', la f. di C. incurva la traiettoria e lo riporta vicino a L4.
Lo stesso per L5.
Incidentalmente: gli altri 3 punti di Lagrange sono sempre instabili.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
------------------------------------
Received on Thu Jun 14 2001 - 09:29:40 CEST