Re: sqr[2-2cos(x)] ha punti angolosi?

From: Antonio Agostino Mura <a.a.mura_at_libero.it>
Date: Sun, 20 May 2001 19:19:09 GMT

Luciano Buggio ha scritto:

>
> Se non vi va di studiare la funzione "a manina" e avete un programma che
> disegna le curve, tipo Graphmat, digitategli (nel riferimento cartesiano):
>
> y = sqr[2-2cos(x)]
>
> e scrivetemi cosa ne vien fuori, ditemi se ci sono delle cuspidi (punti a
> doppia derivata, una sinistra e una destra).
>

Allora, a manina: la funzione e' definta su tutto R, periodica di periodo 2*pig,
si annulla per x=k*pig (k=0, +/-1, +/-2....).Altrove e' strettamnete positiva.
Solo in tali punti non e' derivabile, ma ammetta derivata destra e sinistra che
valgono, alternativamente, +1 e -1.
Tali punti sono dunque delle cuspidi. La derivata seconda (curiosamente f''=
-1/4*f), eccetto nei punti suddetti, e' sempre negativa, dunque la funzione ha
sempre la concavita' rivolta verso i basso e non ci sono punti di flesso. I
punti di massimo sono x=pig*/2+ k*pig, e i punti di minimo quelli delle cuspidi.

Ciao.
Antonio
Received on Sun May 20 2001 - 21:19:09 CEST