Re: Conservazione dell'energia

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 18 Sep 2010 21:29:56 +0200

argo ha scritto:
> infatti non e' vero che si conserva sempre. In relativita' generale
> accade solamente in casi particolari.
> Dalle equazioni di Einstein segue una sorta di equazione di
> continuita' per l'energia che nel caso del modello cosmologico
> omogeneo e isotropo (che da' la metrica di FRW):
>
> 1) rho'(t)_dt+3 a'(t)/a(t)[p(t)+rho(t)]=0
>
> dove gli apici indicano la derivata temporale, rho(t) e' la densita'
> di energia, p(t) e' la pressione, e a(t) e' il fattore di scala di
> espansione (cioe' le distanze scalano con a(t): L(t)=a(t)/a(0)L(0)).

Valter Moretti ha scritto:
> Ciao. D'accordo sono stato un po' troppo stringato e tu hai dato una
> risposta pi� proecisa.
A me pare invece che stiate parlando di cose diverse.
Intanto correggo un paio di refusi di argo:

1) rho'(t) + 3 a'(t)/a(t)[p(t)+rho(t)] = 0

L(t) = [a(t)/a(0)] L(0).

Ma tu ti riferisci alla possibilita' che ci sia una grandezza
conservata lungo una geodetica *in una geometria assegnata*.
Argo invece scriva la 1) che e' conseguenza delle eq. di Einstein, e
dove rho, p sono componenti del tensore energia-impulso che appare
nelle equazioni.

Inoltre la 1) *e'* un'eq. di conservazione dell'energia.
Infatti se consideriamo un volumetto spaziale DV e lo seguiamo nel
tempo, dalla 1) segue

d/dt(rho*DV) + p*d/dt(DV) = 0

che si legge: la variazione dell'erngia nel volume DV e' pari
all'opposto del lavoro che le forze di pressione fanno verso
l'esterno.
Ossia il primo principio della termodinamica in condizioni
adiabatiche.
           

-- 
Elio Fabri
Received on Sat Sep 18 2010 - 21:29:56 CEST

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