Re: momento d'inerzia della sfera

From: RobertoF <bkwbof_at_tin.it>
Date: Mon, 07 May 2001 14:43:39 GMT

stefjnoskynov ha scritto nel messaggio

<3af3177b.2147409_at_news.inwind.it>...
>definito momento d'inerzia l'integrale int(r^2dm) ove int=integrale r=
>raggio variabile R=raggio della sfera e dm = massa infinitesima. Una
>mattina mi son svegliato ed ho voluto calcolare il momento d'inerzia
>di una sfera di densita D uniforme. Ho fatto il seguente ragionamento:
>D=m/v=dm/dv il volume della sfera e' dato dalla vormula v=4pigreco
>R^3/3. Indicando pi greco con P possiamo anche scrivere v=4PR^3/3 e
>quindi D=m/(4PR^3/3)=dm/d(4pr^3/3) (ricordo ancora che con r piccolo
>intendo il raggio variabile all'interno della sfera e con R grande
>intendo il raggio grande). Da cio' si puo' esplicitare il
>differenziale dm in modo da ottenere dm=md(r^3)/R^3. continuando con i
>conti si arriva alla soluzione secondo cui il momento d'inerzia della
>sfera e' uguale a 3mR^2/5, in realta' il risultato e' 2mR^3/5. cosa
>c'e' di sbagliato nel mio ragionamento?

Credo che lo sbaglio sia nel considerare l'r della formula int(r^2 dm) come
raggio variabile della sfera, in questo modo tu vai a calcolarti un
integrale che tiene condo di r come distanza dei singoli punti di massa
infinitesima dm dal centro della sfera e non dall'asse fisso di rotazione
come invece deve essere per calcolare il momento d'inerzia; in pratica r non
pu� essere il raggio di una guaina sferica infinitasima da integrare da 0 ad
R (raggio della sfera) perch� in quel caso punti dm sull'asse a distanza r
dal centro darebbero un contributo al momento d'inerzia, mentre in realt� i
punti sull'asse non devono contribuire a tale momento...quello che conta �
la distanza dall'asse di rotazione e non dal centro della sfera.
Ciao.
Received on Mon May 07 2001 - 16:43:39 CEST