Forse non � molto importante stabilire se l'affermazione che >la cicloide �
la traiettoria di un punto materiale cui sia applicata una forza rotante a
velocit� costante nel piano< � rintracciabile in qualche manuale per
ingegneri al primo anno o in qualche eserciziario di matema.tica applicata
Di fatto il mio appello finora non ha ricevuto alcun riscontro, e se da
questo non posso dedurre che la cosa non c'� da nessuna parte, sicuramente -
visto anche che cinque risposte su sei alla domanda dinamica sono risultate
errate - posso concludere che la cosa � quanto meno poco nota.
Il vero problema � stabilire quanto � importante.
Magari questo lo vedremo in seguito.
Per ora bisogna fare un passo indietro, se � vero che la geometria e la
cinematica vengono prima della dinamica (sono pi� "astratte"), e chiederci
di quale considerazione goda oggi la cicloide in quanto curva.
Praticamente nessuna: pochi la conoscono, non fa parte della cultura del
nostro tempo, n� di quella scientifica, ne di quella dell'uomo della strada.
Ma non � sempre stato cos�.
La cicloide (la curva tracciata da un punto di una circonferenza che rotola
su di una retta nel piano) fu scoperta, pare, nel 1501, esattamente
cinquecento anni fa, da Charles Bouvelles, ma le sue straordinarie
proprioet� furono studiate pi� tardi, tra il sei ed il settecento. All'epoca
i pi� grandi cervelli (Galileo, Pascal,Torricelli, Cartesio, fermat, Wren,
Wallis, Huygens, Bernoulli, Leibnityz, Newton...) si dedicarono ad essa, e
ci furono molte discussioni su chi avesse avuto la precedenza in queste
scoperte: accuse di plagio e minimizzazione del lavoro altrui.
Si sa, gli scienziati sono un po' rissosi.
Pascal constatava, nel 1654, nella "Histoire della roulette" (cicloide in
francese) "un buco nella conoscenza della geometria", laddove scriveva:
"La roulette � una curva talmente comune, che, dopo la retta e la
circonferenza >essa � quella pi� frequente (sic! <, ed � spesso sotto gli
occhi di tutti, tanto che c'� da stupirsi che non sia stata studiata dagli
antichi, che non hanno tralasciato nulla al riguardo".
All'epoca era nota come "la bella Elena della Geometria", sia perch� bella
(la pi� bella?), sia perch� contesa, come quella di Troia, ed in ogni caso
contesa perch� bella.
Le sue due pi� straordinarie propriet� sono la tautocronia, o isocronia (�
la curva del tempo uguale) e la brachistocronia (� la curva del minor
tempo).
L'interesse per la cicloide � poi tramontato, ed oggi nessuno quasi la
conosce e la vuole, mentre prima si faceva a coltellate per la ragazza.
Forse che anche le curve diventano col tempo vecchie e laide?
Oltretutto � poco intuitivo anche cosa fa la valvola della bicicletta mentre
la bicicletta va: se lo chiedete in giro, tutti vi descrivono col dito
spirali o cerchi avanzanti, perch� non � facile decontestualizzare rispetto
alla ruota che gira e riferirsi al paesaggio ed alla strada, intuendo cos�
che la valvola non va mai indietro, al massimo si ferma un'istante, e passa
attraverso tutti i valori della velocit� che vanno da zero al doppio della
velocit� del telaio della bicicletta.
Il tramonto dell'interesse per la cicloide � stato determinato probilmente
dal fatto che, mancando l'ipotesi dinamica atta a supportare quella
traiettoria nel vuoto, nessuno ha saputo che farsene in Fisica. Altre curve
(il cerchio e tutte le coniche, la sinusoide ecc.) hanno avuto successo
proprio perch� immediatamente applicabili alla realt� del mondo fisico.
In alcuni casi - e sempre dal punto di vista cinematico - � stata utile la
cicloide del cerchio, ma in ogni caso gravava su di essa la pesante ipoteca
di un passato (i tempi oscuri della concezione tolemaica delle sfere
celesti) in cui la cicloide del cerchio era stata largamente impiegata per
costruire gli epicicli delle orbite planetarie.
Questa cicloide insomma puzzava anche un po', agli occhi ed alle narici
della Nuova Scienza Copernicana e Galileiana.
>Non � forse il caso di riabilitarla, soprattutto dopo la scoperta del suo
quadro dinamico, e di andare a vedere se pu� essere utile a qualcosa in
Fisica?<
Pascal l'aveva messa, in quanto a semplicit�, al terzo posto dopo la retta e
la circonferenza, perch�, come tutti gli altri, non sapeva della sua
costruzione dinamica, ma solo di quella cinematica, per la quale la cicloide
ha bisogno della circonferenza e della retta. Se avesse saputo come si
produce una cicloide avendo a disposizione solo un vettore nel vuoto,
l'avrebbe promossa al secondo posto.
Infatti da un punto di vista dinamico, la cicloide � la cosa pi� semplice
che ci sia, dopo la retta:
La circonferenza viene dopo, perch� occorre, per ottenerla, un'ipotesi in
pi� sulla velocit� iniziale.
Coriali saluti
Luciano Buggio.
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Received on Sat Apr 28 2001 - 13:23:15 CEST