Re: cinematica relativa

From: carlo spinelli <cspine78_at_gmail.com>
Date: Fri, 10 Sep 2010 15:09:43 -0700 (PDT)

vedo ora la risposta grazie. Ci rifletter� senz'altro. Intanto butto
un ragionamento che mi era venuto (il punto di partenza era
un'equazione ix+jy+kz=i'x'+j'y'+k'z') ma che forse mi portava su un
binario morto... (finale a sorpresa con nove prodotti vettoriali
diversi... :-O)

Innanzitutto credo che il problema vada impostato in questo modo.
Consideriamo un sistema di riferimento S caratterizzato da una terna
ortonormale ijk e un riferimento S' avente origine comune a S e
caratterizzato da una terna ortonormale i'j'k'. Supponiamo che i
versori primati (come qualsiasi altro vettore fisso in S') ruoti con
velocita' angolare w nel sistema S (a proposito, la situazione �
simmetrica, invertibile, come nel moto rettilineo?). Queste sono le
premesse

Consideriamo ora un generico punto in moto. Sia che descriviamo la sua
posizione come combinazione lineare di ijk sia che lo descriviamo come
combinazione lineare di i'j'k', il vettore posizione deve essere lo
stesso. Quindi
ix+jy+kz=i'x'+j'y'+k'z'
deriviamo rispetto al tempo (NON POTENDO FARCI SOPRA I PUNTINI, E
TROVANDO TERRIBILMENTE LUNGHE LE ALTRE NOTAZIONI, DA QUI IN AVANTI LE
COSE DERIVATE LE SCRIVO CON LA MAIUSCOLA)
Ix+iX+Jy+jY+Kz+kZ=I'x'+i'X'+J'y'+j'Y'+K'z'+k'Z'
Poniamoci nel sistema S, nel quale i versori ijk sono fissi, e
riordianiamo cos�
(Xi+Yj+Zk)=(X'i'+Y'j'+Z'k')+(x'I'+y'J'+z'K')
I versori di S' sono per ipotesi versori fissi ruotanti in S, e in
quanto tali sono scrivibili come prodotto vettoriale tra un vettore w
(uso la w come omega...) fisso in S e il vettore stesso. Cos� x'I'=w
[vettoriale] (x'i') ed espressioni analoghe valgono per le altre
componenti. Riordinando e scrivendo per esteso w giungiamo cos� a
(Xi+Yj+Zk)=(X'i'+Y'j'+Z'k')+(w_x i + w_y j + w_z k) [vettoriale]
(x'i'+y'j'+z'k')
dove w_x, w_y e w_z sono delle costanti perch� w � per ipotesi un
vettore fisso in S, quindi � fisso il modo in cui combinare i versori
per ottenerlo. L'ultimo termine si traduce in una somma di nove
prodotti vettoriali sui quali non so esprimermi. Ho sbagliato? Come
pervengo a quella bella formula stringata (sapete bene dove voglio
andare a parare) che compare sui libri? Innanzitutto prover� a
riflettere su quanto mi � stato scritto.
Received on Sat Sep 11 2010 - 00:09:43 CEST