riccardo <riccardoww_at_tiscalinet.it> wrote in message
9bkvau$7ju$1_at_pegasus.tiscalinet.it...
> In uno spazio vettoriale si parla di vettori......
> Ok. Ma in fisica si parla anche di vettori applicati.
In matematica se ne parla non so di pi�, ma di sicuro meglio. Il problema �
che se ti risulta un po' oscura la definizione in fisica, potrebbe essere
incomprensibile quella matematica!
Ma potrebbe anche risolverti tutto.
Allora, iniziamo col (quasi)-OT:
Premetto che gli elementi di R^n possono essere visti sia come vettori che
come punti.
Sia R il campo dei reali. Con R^n denoto lo spazio vettoriale reale di
dimensione n.
Un "vettore tangente" v_p allo spazio vettoriale euclideo R^n � una coppia
di punti v, p appartenenti a R^n; v � detto la "parte vettoriale" mentre p �
chiamato il "punto di applicazione" di v_p.
La definizione di vettore tangente � perfettamente analoga a quella di
vettore applicato. Puoi vedere un vettore tangente come un segmento
orientato nello spazio (o anche una freccia!), i cui estremi sono i punti p
e p+v.
Due vettori tangenti v_p e w_q sono uguali se e solo se v=w e p=q. Pertanto,
v_p e v_q sono da considerare *diversi* se p non � uguale a q, anche se in
effetti si tratta di due frecce parallele, con stesso verso e stesso modulo
ma in due punti diversi dello spazio R^n.
Chiamiamo "spazio tangente" a R^n in p (punto di R^n) l'insieme
R^n_p = {v_p | v appartiene ad R^n }
In lettere: lo spazio tangente R^n_p � l'insieme di tutti i vettori
tangenti la cui parte vettoriale � un vettore di R^n.
R^n_p � una copia fedele di R^n, e te ne accorgi con l'ovvio isomorfismo
canonico che associa ad ogni v_p di R^n_p il vettore v di R^n, e con
l'inversa che associa ad ogni vettore v di R^n il vettore tangente v_p di
R^n_p.
Ecco perch� si pu� avere confusione parlando di vettori applicati e vettori.
E tu dirai: "Ma che ce ne facciamo di questo R^n_p che sembra solo un
doppione di R^n?". Beh, in realt� utilizziamo i vettori tangenti per far
vedere che un determinato vettore ha senso solo se lo immaginiamo correlato
ad un certo punto dello spazio...
MaxArt
Received on Thu Apr 19 2001 - 23:53:51 CEST
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