Buongiorno,
Paolo Donarini <paolo.donarini_at_tiscalinet.it> ha scritto:
[cut]
> ho trovato una formula per calcolare, con una certa
> approssimazione, la lunghezza del salto.
> La formula � la seguente:
> Lunghezza = (V^2 x sen2A) / g
> dove: V � la velocit� di stacco, A � l'angolo e
> g � l'accelerazione di gravit�.
[cut]
Per ricavare questa formula creiamo un modello molto semplificato del
saltatore, assimilandolo ad un punto materiale che si muove in un campo di
gravita' costante ed uniforme; l'approssimazione piu' importante che
facciamo e' di trascurare le dimensioni del saltatore, cioe' il fatto che il
baricentro del saltatore non e' inizialmente al livello del suolo e che le
varie parti del corpo del saltatore non hanno la stessa velocita', inoltre
trascuriamo l'attrito con l'aria ecc..
Studiamo il moto del p.m. in un sistema di riferimento coordinato cartesiano
con l'asse x orizzontale (nella direzione del suolo) e l'asse y verticale
(che punta verso l'alto), e utilizziamo il principio di indipendenza dei
movimenti di Galileo per studiare separatamente i moti lungo i due assi: il
moto lungo l'asse y e' uniformemente accelerato con componente
dell'accelerazione - g (per la definizione stessa del campo di gravita'),
mentre il moto lungo l'asse x e' uniforme dato che sul p.m. non agiscono
forze in direzione orizzontale.
Inizialmente (tempo t = 0) il p.m. e' al livello del suolo (y=0) e le
componenti della velocita' lungo i due assi sono Vx(0) = V * cos(A) e Vy(0)
= V * sen(A), Vx e' invariata nel tempo e la distanza percorsa in direzione
x vale quindi x(t) = Vx * t, mentre Vy varia nel tempo con legge Vy(t) =
Vy(0) - g * t.
Il p.m. raggiunge la quota massima quando Vy si azzera, cioe' al tempo Tmax
= Vy(0) / g, ed impiega a ricadere un uguale intervallo di tempo (questo
perche' il campo di gravita' e' costante, e il moto di caduta equivale ad un
moto di ascesa "temporalmente invertito", oppure segue anche dalla legge
oraria del moto uniformemente accelerato considerando che le distanze
verticali percorse durante la caduta e durante l'ascesa sono uguali), dunque
raggiunge il suolo al tempo T = 2 * Tmax = 2 * Vy(0) / g, nello stesso
intervallo di tempo si sposta orizzontalmente di uno spazio X = Vx * T = 2
*Vx *Vy(0) / g = 2 * V * cos(A) * V * sen(A) / g = V^2 * sen(2A) / g.
--
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Apr 05 2001 - 13:11:45 CEST