Re: Infinito e continuo

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: Fri, 16 Mar 2001 22:11:56 +0100

Menegatti Vittore ha scritto nel messaggio
<_HRq6.64862$Xj7.919885_at_news.infostrada.it>...
>Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it> wrote in message
>97jfmm$fal$1_at_pegasus.tiscalinet.it...
>
>>. Non ho
>> capito, ancora, perch� tendi a legare il concetto di continuo geometrico
>con
>> quello di infinito.
>
>Oib� cos� mi crei delle perplessit� : )
>Ma il continuo geometrico non � quella situazione
>per cui posti due punti vicini quanto si vuole,
>se ne pu� sempre trovare un terzo nel mezzo?
>Perch� se cos� non fosse, allora un segmento non
>sarebbe pi� composto da infiniti punti,
>ma sarebbe in qualche modo "quantizzato",
>non credi?
>E' a questo che mi riferivo quando parlavo
>di possibile quantizzazione dello spazio-tempo.
>Tra parentesi, se lo spazio fosse quantizzato,
>i buchi neri non sarebbero pi� singolarit�,
>ma semplicemente stelle ultra compresse vero?
>Ciao
>Giorgio



ciao, mi dispiace di crearti delle perplessit�, il continuo geometrico non �
una cosa banale da trattare. Non saprei darti una definizione rigorosa di
continuo geometrico, in verit� non saprei ben definire nemmeno "continuo
geometrico". Forse uno spazio potrebbe essere continuo con ipotesi appena
pi� forte di quelle di essere di Hausdorf, comunque ragionando pi� terra
terra mi sembra che tu confonda l'infinito con l'infinitesimo e continui a
ragionare identificando la quantizzazione come un processo di
discretizzazione (che � molto meno!). Un segmento � di certo costituito da
una infinit� non numerabile di punti, si dice appunto che abbia la potenza
del continuo, quindi preso un punto p sul segmento puoi sempre scegliere un
intorno di p in cui cadano una infinit� di punti del segmento stesso, cio�
ogni punto � infinitesimamente vicino all'altro. Se tu stai intendendo
questo col tuo "infinito" probabilmente ora ho capito (prima no), rimane
comunque il fatto che questo non centra assolutamente niente col fatto di
avere uno spazio quantizzato, tutto al pi� avremo uno spazio discreto. Ti
ripeto che in QM lo spazio NON � quantizzato, cio� non � che ua particella
quantistica si muove in uno spazio discreto a scatti. Ci sono in QM delle
quantit� che possono assumere solo valori discreti (p.e. il momento angolare
[orbitale o di spin], l'energia..] ma ci sono delle grandezze che possono
assumere un intervallo di valori CONTINUO due di queste sono proprio la
posizione (l'osservabile legata allo spazio) e l'impulso, se prendi un
sistema quantistico puoi misurare la sua posizione e il valore di questa
misura non � necessariamente un numero intero, � un numero che appartiene ad
un certo intervallo di valori della retta R (che � geometricamente
continua). La quantizzazione dello spazio-tempo � una cosa che oltre ad
andare molto ben aldil� delle mie attuali conoscenze � anche un argomento di
livello molto alto, stai in teoria dei campi quantistica in tutto fatto
oltretutto in uno spazio-tempo (quindi 4 dim) e pure curvo! Lo so che
affascina parlare e smanettare su certi argomenti, per� (e non ti offendere)
alcune di queste cose si afferrano in toto solo dopo un lunghissimo
percorso: i buchi neri, la quantizzazione, ecc. sono argomenti delicati per
i quali occorre sapere tanta fisica e matematica da fare paura. Comunque non
centra proprio niente una possibile discretizzazione dello spazio con il
fatto di quantizzare lo s-t. spero di essere sato bn po' pi� chiaro a sta
botta.



salutoni, Adriano
Received on Fri Mar 16 2001 - 22:11:56 CET