Re: coordinate lagrangiane

From: Biagio Di Micco <dimiccob_at_libero.it>
Date: Sat, 17 Mar 2001 11:27:16 +0100

Luca wrote:
>

> 1)Come mai posso scegliere *liberamente* queste variabili lagrangiane

be' non proprio liberamente, mi devo assicurare che la trasformazione
scritta sia invertibile
ma tranne questo vincolo, a priori individuato un set di variabile pari
al numero dei vincoli,
qualunque esso sia, posso applicare una qualunque trasformazione a
quest'ultimo per riottenere
nuove variabili.

 e
> *perch�* scelgo queste visto che potevo parametrizzare localmente la
> variet� data dai vincoli utilizzando le variabili ricavate col Teorema di
> Dini?
Nel caso precedente la scelta e' completamente arbitraria ed infatti e'
effettuata in base ad altri criteri che in sostanza si riducono alla
scelta di un set di variabili in cui il problema fisico da studiare
risulti
il piu' semplice possibile/
> 2)Perch� esprimo anche le x_j+1,....,x_r *ciascuna* in funzione di *tutte*
> le q_1,...,q_n?
> Voglio dire , anzich� fare x_j+1=x_j+1(q_1,...,1_n) .......
> x_r=x_r(q_1,..,q_n),
> non potevo fare x_j+1=x_j+1(q_1) ...... x_r=x_r(q_n) ?
Semplicwemente perche' cosi' ti leghi le mani e la scelta piu' semplice
non e'
detto sia la piu' conveniente per la risoluzione del tupo problema
fisico.
I criteri di scelta come detto prima possono essere vari, ad esempio
potresti
trovare un insieme di variabili in cui, data la simmetria che presenta
il tuo
probelma,alcune di esse o il numero massimo possibile siano delle
costanti del moto.
Esistono metodi anche complessi per trovare questi particolari sistemi
di coordinate,
il fine e' sempre lo stesso: rendere il problema sotto studio quanto
piu' semplice possibile

> Un grazie infinite a chi pu� rispondermi.
> Ciao
> Luca.
Ci ho provato
Received on Sat Mar 17 2001 - 11:27:16 CET