Re: Alcuni concetti di Cosmologia

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Tue, 20 Feb 2001 09:57:27 +0200

Lucarciof wrote:
>
> In Cosmologia ci sono i concetti di *comoving frame*, *particle horizon* e
> *event horizon* (li trascrivo in inglese perch� non so come si dicono in
> italiano). So come sono definiti matematicamente. Ma qualcuno potrebbe
> spiegarmi in termini semplici qual'� il loro significato fisico?
>
> Grazie
> Luca

Ciao, purtroppo ho poco tempo e cerchero' oggi di spiegarti uno solo
dei concetti di sopra: il piu' interessante: l'orizzonte degli eventi.
In termini fisici, si tratta, quando lo vedi nello spazio in un istante,
di una superficie bidimensionale per cui (al variare del tempo)
e' possibile attraversarla in un senso, ma non e' possibile ritornare
indietro riattraversandola in senso opposto.
Questo e' dovuto al fatto che per riattraversarla sarebbe necessario
viaggiare piu' velocemente della luce, il che e' impossibile se assumi
la teoria della relativita'.
Per capire come funziona bisogna vedere la cosa nella sua evoluzione
spaziotemporale. Allora, come saprai, se fai evolvere nello
spaziotempo i punti di una delle superfici spaziali che ti ho indicato,
i punti di essa descrivono una ipersuperficie (tridimensionale)
nello spaziotempo che e' tangente in ogni punto al "cono di luce"
uscente dal punto. RI-attraversare la superficie spaziale significherebbe,
partendo dall'origine di un cono di luce, tracciare una linea
spaziotemporale (l'evoluzione spaziotemporale
della particella) che esce dal cono di luce. Questo e' impossibile
perche' in qualche punto (evento) della linea la tangente deve
essere piu' inclinata della parete del cono e cio' significa velocita'
maggiore della luce. In termini molto rozzi,se prendi una superficie
spaziale bidimensionale e, nello spaziotempo piatto di Minkowski,
la muovi in una direzione costante, rispetto ad un sistema di coordinate
inerziali, alla velocita' della luce, e' chiaro che crei un orizzonte
degli eventi: un punto che incontra la superficie e la attraversa,
non puo' piu' girarsi e riattraversarla perche' dovrebbe superare la
velocita' della luce. In realta' esiste un sistema di coordinate detto
di Rindler in cui la superficie viene vista come (il limite di una
superficie) ferma. In questo sistema di coordinatele particelle accelerate
con accelerazione costante (rispetto al tempo proprio) nella direzione
del moto della superficie, sono viste ferme. Per "vedere" l'orizzonte
come fermo devi quindi farti accelerare ad accelerazione costante in
un riferimento inerziale...L'orizzonte degli eventi e' detto "di Rindler".
Non tutti gli orizzonti degli eventi che puoi avere sono "fermi" rispetto
a quelche nozione di "essere fermi" data dalla geometria spaziotemporale.
Per parlare di "essere fermi" c'e' bisogno di una quelche trasformazione
(isometria di Killing) che sposti i punti dello spaziotempo "nel tempo"
lasciando inalterata la geometria. Nel caso di sopra c'e' la "simmetria
di boost" che fa il gioco detto. Pero' in uno spaziotempo "a caso"
non esistono nozioni naurali di "essere fermi" e gli orizzonti degli eventi
sono in un certo senso piu' "artificiali".
Altri orizzonti degli eventi piu' interessanti sono quelli detti
"di Killing" (anche quello di Rindler e' di Killing) legati appunto
ad una trasformazione di quelle che ho detto sopra, che circondano
i buchi neri di Schwarzschild. Tali orizzonti hanno nuovamente
la particolarita' che, dall'esterno del buco nero, la superficie
spaziale che individua l'orizzonte "nello spazio" e' a ancora "ferma",
cioe' c'e' una nozione di "essere fermi" dovuta ad una particolare
simmetria per invarianza per traslazioni temporali (simmetria di Killing
temporale) della regione di spaziotempo, rispetto alla quale la superficie
spaziale dell'orizzonte degli eventi e' ferma. Questo fatto e'
non banale perche' questa nozione di "essere fermi" e' quella che
lontano dal buco nero coincide con quella naturale di essere fermi in un
sistema inerziale, quindi e' l'opposto di quella degli orizzonti
di Rindler.

Mi fermo qui.

Ciao, Valter
Received on Tue Feb 20 2001 - 08:57:27 CET