Re: Circuitazione di Ampere

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: Sat, 10 Feb 2001 00:47:56 +0100

paris ha scritto nel messaggio
<151Z21Z175Z211Y981481980X6268_at_usenet.iol.it>...
>Perch� la circuitazione del campo H � uguale alla corrente I?
>Come si
>dimostra?


ciao, be' magari se ci dicevi quale � il livello delle tue conoscenze
sarebbe stato meglio.
la dimostrazione completa (cio� senza partire dalla 4a equazione di Maxwell
stazionaria) � veramente lunga, quindi supponiamo che tu conosca che:

rotB=mu0 J----> rotH=J in un materiale omogeneo ed isotropo.

allora il Teorema della circuitazione di Amp�re:

Sia S una superficie regolare e _at_S il suo bordo orientato, allora:
circH=Somma(1;k)nI
dove circ. � l'integrale curvilineo sul percorso chiuso _at_S detto appunto
circuitazione, somma...� la sommatoria di tutte le correnti con il loro
segno algebrico e n � il grado di concatenazione con il campo H.

dim.: E' la semplice propriet� integrale della 4a equazione di M., infatti:

calcoliamo il flusso sulla superficie S della 4 di M: int(S)(rotH,ds) =
int(S) (J,ds)

dove ( , ) � l'usuale prodotto scalare in R^3

allora per la supposta regolarit� di S sfruttiamo il noto teorema di Stokes
per cui: int(S) (rotV,ds) = int(_at_S) (V,dl)

[sottindendo che nei rispettivi differenziali sotto integrale sono compresi
i versori normali (ds) e tangente (dl)] ottendendo:

int(_at_S) (H,dl) = int(S) (J,ds) (1)

ora osserviamo esplicitamente che il flusso del vettore J densit� di
corrente � proprio l'intensit� di corrente stessa I, possiamo di fatto
suddividere i contributi al flusso di J in intervalli di superfice DS in cui
entra o esce la quantit� di densit� di corrente DJ in modo che:

int(S) (J,ds) = somme(i:1,k) int(DS_i) (DJ_i,ds)= somme(i:1,k) I_i

per il significato di integrale di J. In questo modo la (1) diventa proprio
circ(H)=somme(i:1,k) n I_i, se consideriamo che ogni corrente I si pu�
concatenare con H anche pi� di una volta. Potrei non essere stato chiaro,
potresti non avere le conoscenze adatte per capire bene, in caso riscrivi :)


saluti, Adriano
Received on Sat Feb 10 2001 - 00:47:56 CET