Re: Un problema di elettrostatica e approssimazioni

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 15 Feb 2001 15:59:27 +0200

Giulio wrote:

> Non penso di saper risolvere disequazioni in cui l'incognita compaia nella
> sommatoria come termine a cui fermarsi (per trovare il valore massimo o il
> valore medio della forza e quindi calcolare l'errore relativo devo
> utilizzare una sommatoria per n che va da 0 ad x ), ed infatti trovata la
> formula risolvente in cui compare la sommatoria ed impostata la disequazione
> il problema alla fine non mi rida', o per un errore di calcolo o piu'
> probabilmente per un errore di impostazione
>
> Alla fine ho trovato la soluzione a tentativi, essendo x abbastanza piccolo,
> anche se esiste di sicuro una risoluzione piu' elegante
>
> Mi sapreste consigliare come andare avanti?
> Grazie a tutti
>


Suggerimento: la serie che hai trovato e' una serie a segno alterno:

sommatoria da n=0 a n=+oo di (-1)^n a_n

dove a_n >0 e a_n ->0 per n-> +oo.
Quindi converge a qualche S ed il resto R_N, se tronchi
la serie all'ordine n=N, soddisfa sempre (stima di Leibnitz)

|R_N| < a_(N+1)

Credo che l'esercizio volesse che tu utilizzassi quella stima, ti
lascio i conti per vedere se e' vero.

In ogni caso la somma da n=0 a +oo di (-1)^n 1/(2n+1) e' un valore
noto: pigreco/4
(In pratica basta fare lo sviluppo di Taylor nell'origine di arctg x,
per x=1 pero' non e' cosi' banale perche'la continuazione analitica di
arctg x ha un punto di diramazione sul cerchio di raggio 1 per cui
la convergenza della serie sul bordo del disco di convergenza
non e' assicurata al valore della funzione sviluppata, ma invece
in tal caso funziona tutto ugualmente...)

Ciao, Valter
Received on Thu Feb 15 2001 - 14:59:27 CET