Integrazione.

From: Vanessa Clementi <dummy_at_freemail.it>
Date: Mon, 12 Feb 2001 11:58:53 GMT

Salve a tutti, ho un dubbio che mi affligge.
Non metto mano agli integrali da parecchio tempo e giusto oggi me ne e'
capitato uno sottomano a cui ho tentato, per grandi linee, di rispondere; ma
poiche' non ricordo ne' le, ne' regole e i teoremi, diciamo che ho risposto
"a naso".

La funzione e' la seguente:

f(x) = e^ (x / (x-1))

Di questa funzione esponenziale, bisogna dire se essa e' integrabile in
(1,2] cioe', l'intervallo chiuso a destra, aperto a sinistra 1,2.

Il lim per x che tende ad 1+ della f(x) e' chiaramente piu' infinito.

Adesso mi chiedo se si puo' fare la sostituzione t = 1 / (1-x) e dire che
per x che tende ad 1+, allora "t" tende ad infinito e quindi trasformare la
mia funzione di partenza in e^t*x che e' maggiore di e^t.

L'integrale di e^t, per t che tende ad infinito, non esiste poiche' lim per
t che tende ad infinito di x*e^t e' uguale a piu' infinito (sbaglio o e^t e'
un infinito superiore di qualunque potenza di t?)

Posso, in base a questo, affermare quindi che, poiche' l'integrale tra 1 e
piu' infinito di e^t non esiste, allora non esistera' neanche l'integrale
tra 1 e piu' infinito di e^t*x, dove "t" e' uguale a 1 / (1-x) e quindi
e^t*x > e^t ??

E se si', qual'e' il teorema (o quali sono i teoremi) che mi permettono di
affermarlo?

Grazie di cuore a tutti,

Vanessa Clementi
Received on Mon Feb 12 2001 - 12:58:53 CET