cometa_luminosa ha scritto:
> Pero', conoscendoti, presumo che sotto ci sia molto piu' di questo :-)
Presumi bene :-))
Vedi appresso.
Pangloss ha scritto:
> Gli angoli possono essere definiti in (almeno) due modi, come grandezza
> primitiva oppure come grandezza derivata (adimensionale).
> Di solito si fa riferimento alla definizione adimensionale degli angoli.
> So bene che fin qui Fabri e' d'accordo... :)
Si' e no: credo tu sappia anche che secondo me si fa casino se si
definisce l'angolo nel secondo modo e poi gli si attribuiscono unita'
di misura.
> Non c'e' nulla di strano: le grandezze adimensionali non sono numeri
> puri.
> Per questo so bene che verro' (a torto) fustigato... X(
Alludi a me? :-)
Frusta a parte, cerco di spiegare il mio punto di vista (non a te, che
lo conosci, ma ad altri che non l'hanno mai sentito).
Primo: non ha senso parlare di dimensioni se prima non si e' stabilito
un sistema di grandezze fondamentali (notate bene che non ho detto "di
unita'").
Cio' significa che tutte le altre grandezze saranno _derivate_, e
tutti sanno che cosa questo significa.
Secondo: per ciascuna gr. fond. possiamo adottare a piacere l'unita'
di misura: quelle delle gr. derivate seguiranno atuomaticamente.
Dimensione fisica significa come l'unita' di un gr. derivata si
trasforma quando si modificano le unita' delle gr. fond.
Esempio banale: assunte come fondamentali lunghezza, tempo (e altre)
l'accelerazione ha dimensione LT^(-2)
Questo significa che se cambiamo l'unita' di lunghezza per un fattore
h, e quella di tempo per un fattore k, l'unita' di accelerazione
cambiera' per un fattore hk^(-2).
Dimensione 0 (gr. adimensionale) e' una il cui valore non cambia al
variare delle unita' delle gr. fond., il che vuol dire che *non ha
un'unita' di misura*: e' un numero puro.
Quanto all'angolo, i casi sono due.
A. Si definisce l'angolo come rapporto arco/raggio, ossia come
rapporto tra due lunghezze.
Allora e' ovviamente adimensionale, ossia e' un numero puro, e' non ha
senso parlare di radianti: c'e' un solo modo di misurare gli angoli.
In questo caso momento e lavoro sono grandezze omogenee, anche se
ovviamente non ha senso sommarle.
B. Si definisce l'angolo in modo indipendente (si puo' fare in vari
modi, ad es. alla Euclide.
Allora gli si puo' assegnare un'unita' di misura a piacere, *indip.
dalle altre*: si tratta dunque di una gr. fondamentale che va
specificata in molte relazioni della fisica. In particolare e'
necessario introdurre una *costante fondamentale*: l'angolo di un
radiante (indichiamolo con rho).
Allora il momento di una forza si scrive M = Fb/rho.
Infatti il lavoro sara' momento x angolo, il che dimostra che momento
e lavoro non sono grandezze omogenee.
--
Elio Fabri
Received on Wed Sep 08 2010 - 21:57:07 CEST