Re: Paradosso dei gemelli + domanda sul tempo

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 08 Feb 2001 09:12:10 +0200

Lucarciof wrote:
>

> Integrare lungo una linea di universo non massimale in una variet�
> lorentziana ? No, integrare lungo una geodetica in una variet�
  rienmanniana
> (spazio-tempo curvo) !

Ciao.
Non capisco i tuoi commenti. Hai chiesto i dettagli matematici e te li
ho dati come li avrei dati ad un mio studente che me li avesse chiesti.
Lo spaziotempo (piatto o curvo) e' *Lorentziano* che significa che
la metrica e' a segnatura - + + + (oppure - - - +) e non + + + +
come in una varieta' Riemanniana!
Quindi *come ho detto sopra*, la dimostrazione nello spazio tempo di
Minkowski e' banale una volta che uno conosce la proprieta' delle
geodetiche di tipo tempo di massimizzare l'ascissa curvilinea cioe'
il tempo proprio, rispetto all'ascissa curvilinea di tutte le linee di
universo che passano per gli stessi due estremi e sono di tipo tempo.




> Va bene, su una cosa siamo d'accordo: e cio� che il tempo proprio dipende
> dalla *forma* della linea di universo, e quindi cambia a seconda di come
> l'osservatore non inerziale sente le accelerazioni.

> Io pero' faccio un discorso fisico, non matematico.


Sei tu che mi hai chiesto i dettagli matematici :-).


> E' lecito fisicamente
> distinguere tra un un osservatore in moto accelerato e un osservatore in
> presenza di campo di gravit� (localmente...), soprattuto alla luce del
> principio di equivalenza (se vogliamo dare un significato fisico a tale
> principio)?

Dipende cosa intendi per osservatore: appena c'e' gravita' i sistemi
di riferimento (gli osservatori) non li puoi piu' definire "in grande" come
in relativita'speciale e cio' complica le cose, per cui e' meglio assumere
un'ottica locale ed usare il tempo proprio sulle linee di universo...


> Matematicamente si puo' calcolare l'intervallo lungo una
> geodetica in uno spazio-tempo curvo oppure lungo una non-geodetica in uno
> spazio-tempo piatto. Ma perch� dal punto di vista fisico trattare i due casi
> differentemente ?
>

  Perche' lo sono (vedi sotto).


> Seconda considerazione.
> (...)
> Alla luce di questo, che differenza c'� tra una
> serie di eventi (linea di universo) di un S.d.R. accelerato e una linea di
> universo geodetica in un campo gravitazionale, visto che i rapporti causali
> sono gli stessi ?
>

(Per favore spaziotempo di Lorentz non di Riemann, come dicevo sopra la
geometria riemanniana e quella Lorentziana sono due cose diverse)
La differnza e' che nel primo caso c'e' quello che si chiama deviazione
geodetica, nel secondo non c'e': la fisica e' diversa, e' uguale solo
al prim'ordine intorno all'evento considerato, ma poi cambia. Altrimenti
non avresti alcun modo per dire che in una regione di spaziotempo "c'e'
gravita'"...


> Terza considerazione.
> Credo che sarebbe meglio vedere il tutto alla luce del fatto che la gravit�
> nasca dall'invarianza della lagrangiana per trasformazioni locali di gauge
> delle coordinate. Ne ridiscuteremo, spero.


Invece non e' vero: la gravita' non e' una teoria di gauge non abeliana nel
senso di U(1) o SU(2)XSU(3): non riesci a produrre la lagrangiana di
Einstein-Hilbert cosi' come produci quella di Yang-Mills.

>
> Una domanda finale. Qualcuno saprebbe spiegarmi perch� esiste una dimensione
> di tipo tempo, completamente diversa dalle dimensioni spaziali, e perch� una
> sola ?
>

Domanda da un miliardo!



> Ciao
> Luca/spero di non essere stato troppo noioso.

Ciao, Valter
Received on Thu Feb 08 2001 - 08:12:10 CET