Re: ancora sui black holes

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 08 Feb 2001 12:54:24 +0200

Ciao a tutti, scusate ma riposto questo mio messaggio visto
che non lo vedo piu' (lo avevo spedito l'altro ieri ed oggi
e' sparito dal NG). Ciao, Valter

Menegatti Vittore wrote:

> Per quanto ne so, non � il buco nero a creare le particelle virtuali.
> Queste appaiono e scompaiono ad ogni momento dappertutto,
> e di solito tanto trovano, tanto lasciano.
> Ma quando appaiono in prossimit� di un buco nero,
> le cose vanno diversamente.
> Il punto � che se il B.N. cattura un'antiparticella,
> questa si annichilir� con una particella all'interno
> facendo in qualche modo "sparire una piccolissima
> frazione di massa dal B.N.. Nello stesso tempo, la particella
> rimasta orfana non pu� pi� annichilirsi e va ad aggiungersi
> alla materia esterna al B.N..

Ciao, no, non e' cosi'semplice: se fosse come dici la massa
del buco nero aumenterebbe... Premetto che a me quella
rappresentazione di Hawking non piace perche' finisce subito e
non si riesce a sviluppare (i calcoli Hawking li ha fatti e si
fanno in tutt'altro modo e la spiegazione "seria" del fenomeno
e' diversa), pero' se vuoi seguire quella rappresentazione
funziona come ti spiego. La questione, come vedrai,
e' molto piu' tecnica di quanto si racconti sui libri
divulgativi.

Allora, ammettiamo che si crea 'sta benedetta
coppia di particelle virtuali *fuori* dall'orizzonte degli eventi.
L'energia della coppia e' in totale zero come deve essere, quindi
una delle due avrebbe energia negativa (che non significa
antiparticella) e questo e' vietato.

Pero' bisogna spiegare come e' definita l'energia di cui stiamo
parlando, altrimenti non si capisce niente.

In tutta generalita', le particelle non quantistiche sono descritte
nello spaziotempo da linee di universo che ne rappresentano la loro
evoluzione spaziotemporale: sono curve in 4 dimensioni che descrivono
la storia della particella. Il vettore tangente (piu' precisamente
il quadrivettore energia-impulso) ad una linea di universo di una
particella con massa deve essere "di tipo tempo" e "diretto verso
il futuro".
Non entro nei dettagli per tali definizioni, perche' voglio
arrivare a parlare di energia.

Per definirre l'energia c'e' bisogno di un altro ingrediente: un campo
quadrivettoriale di Killing di tipo tempo. Si tratta di un campo
di vettori, disposti uno per ogni evento dello spaziotempo, che
ha una particolare proprieta' che non specifico.
Mi basti dire che ci sono nello spaziotempo di Minkowski e all'esterno
di un buco nero di Schwarzschild.

I campi di Killing una proprieta' dello spaziotempo, non delle particelle.
Quando ho un campo quadrivettoriale di Killing e una particella in caduta
libera la cui linea di universo attraversa il campo, si vede che il
prodotto scalare del vettore tangente alla linea di universo della
particella con il vettore di Killing evento per evento e' una grandezza
conservata lungo la linea di universo della particella, cioe' lungo
la sua storia. Questo fatto vale indipendentemente dal fatto che il campo
di Killing sia di tipo tempo o altro.

Se il campo di Killing e' *di tipo tempo diretto verso il futuro*
tale quantita' conservata (con un fattore) definisce
l'energia della particella. Risulta che tale grandezza deve
essere sempre positiva o nulla se la particella e' come Dio comanda
cioe' con una linea di universo con vettore tangente di tipo tempo
futuro.

Quindi la particella a energia negativa fuori dall'orizzonte degli
eventi non puo' essere reale: e' "virtuale" nel senso che
il suo quadrivettore energia impulso non sara' sicuramente di tipo
tempo diretto verso il futuro perche' avremmo energia positiva, invece
di negativa come abbiamo assunto.

Ammettiamo pero' che la linea di universo della
particella virtuale (che a questo punto io non saprei piu'
disegnare perche' potrebbe essere qualunque cosa), sia sempre
di "caduta libera" (una geodetica) ed attraversi
l'orizzonte. Ricordo che qualunque cosa succeda, il prodotto scalare
del vettore tangente alla linea di universo e del vettore di Killing,
l'energia, DEVE essere costante, anche se il campo di Killing
fa le cose piu' strane.

Oltre l'orizzonte succede un fatto strano:
per la particolare struttura spaziotemporale del buco nero,
- ed e' questo il punto cruciale anche se Hawking non lo dice
con troppa enfasi nei suoi libri divulgativi - oltre
l'orizzonte degli eventi il campo di Killing diventa
"di tipo spazio".
La nostra maledetta particella rispetto al vettore di
Killing che si e' modificato come detto, deve dare luogo
ad una energia sempre uguale a quella iniziale che e' negativa.
Il miracolo e' che, con il campo di Killing che ora e' di
tipo spazio e con l'energia costante negativa risulta che
il vettore tangente alla linea di universo della particella
*ora* puo' diventare di tipo tempo futuro. La particella
e' diventata reale!

Quindi ora c'e' una particella reale con "energia" negativa che
cade nella singolarita' del buco nero. Tale energia come sappiamo
e' uguale ed opposta in segno a quella della particella reale
rimasta fuori dall'orizzonte. Invocando i principii di conservazione
(ma la cosa e' veramente complessa e per nulla chiara!)
assumendo che una volta attraversato l'orizzonte l'energia della
particella miracolata sia indistinguibile da quella del buco nero,
dobbiamo concludere che l'energia del buco nero riferita al
solito vettore di Killing (che corrisponde alla massa
misurata da fuori) deve diminuire...



Ciao, Valter
Received on Thu Feb 08 2001 - 11:54:24 CET