Re: Migliori testi di filosofia della scienza consigliati da fisici

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Tue, 08 Jan 2013 20:32:05 +0100

Multivac85 ha scritto:
> Faccio inoltre un piccolo esempio di come spesso l'idea di confutare
> una legge mediante falsificazione sia fuorviante: prendiamo la
> seguente affermazione P "E' molto probabile che questo pezzo di Uranio
> 235 sar� decaduto entro 710 milioni di anni". Passano 710 milioni di
> anni e quel pezzo di Uranio non decade. Allora abbiamo falsificato
> l'affermazione P? No, dato che era un'affermazione probabilistica e
> che le cose improbabili a volte accadono. Dunque sembrerebbe che
> l'affermazione P fosse non scientifica se si usasse il principio di
> falsificabilit�, almeno sotto una certa forma. Voi come risolvereste
> la questione?
La risolverei studiando la fisica, invece di limitarmi a orecchiarla :)

Tu dici:
> "E' molto probabile che questo pezzo di Uranio 235 sar� decaduto
> entro 710 milioni di anni". Passano 710 milioni di anni e quel pezzo
> di Uranio non decade.
Che vuol dire "pezzo di U235? Vediamo di essere un po' pi� precisi:
dobbiamo intendere (suppongo) una certa massa M di U235 puro.
Secondo punto: i "pezzi di U235" non decadono; decadono i singoli
nuclei che li costituiscono, ciascuno indip. dagli altri e con legge di
prob. esponenziale.
Quella che dai (710x10^6 anni, pi� esattamente 704) � la "emivita"
(chiamiamola te). Pi� utile per questo problema la "vita media", che �
circa tau = 10^9 anni.

Quanti atomi ci sono in una data massa di U235? basta calcolare
n = N*M/mu, dove N � la costante di Avogadro, 6x10^23 mol^(-1), mu la
massa molare, 235 g.
Se per es. prendiamo M = 1g, risulta n = 2.6x10^21.

A questo punto la domanda sensata che puoi porti �: che frazione di
U235 sar� rimasta dopo un tempo t? (il resto si sar� trasformato in un
altro elemento, che puoi separare per via chimica).
Risposta: f = exp(-t/tau).
Per i tuoi 704x10^6 anni risulta f=1/2.
Per un tempo 10 volte pi� lungo, avrai f = 1/2^10 =~ 0.001.
Non succeder� mai che il tuo "pezzo" di U235 "non sia decaduto".
O meglio: succeder� (con una prob. che possiamo calcolare) che ne sia
decaduta una frazione diversa da quella attesa.

Esempio: qual � la prob. che dopo un tempo t sia rimasta almeno una
frazione f' diversa dalla f data sopra?
Questo equivale a chiedersi qual � la prob. che degli n nuclei ne
siano decaduti al pi� n*(1-f'), ossia ne siano rimasti inalterati
almeno n' = n*f'.

La prob. che ciascun nucleo decada *dopo* il tempo t' �
p' = exp(-t'/tau).
La variabile casuale k definita come "numero di nuclei che non sono
ancora decaduti al tempo t'" ha distr. di prob. binomiale, con media
n*p' e varianza n*p'*(1-p'), che pu� essere ottimamente approssimata
con una gaussiana con uguale media e varianza.

A questo punto si pu� fare il calcolo.
Prendiamo per es. t' = te e f' = 0.501 (l'uno per mille in pi� del
valore atteso).
Dato che ho preso t' uguale all'emivita, sar�
p' = 1/2, n*p' = 1.3x10^21, n*p'*(1-p') = 0.65x10^21.
Se non ho sbagliato il conto, la prob. cercata � 4.6x10^(-16).

Piuttosto difficile falsificare la previsione :-)
--
Elio Fabri
Received on Tue Jan 08 2013 - 20:32:05 CET