Re: termodinamica, chiarimenti

From: De Marco Antonio <ant.demarco_at_libero.it>
Date: Fri, 26 Jan 2001 22:09:57 GMT

"NNnet" <laint_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:zO1a6.91793$eB2.7088750_at_news.infostrada.it...
> Studiando termodinamica mi sono imbattuto in questo ragionamento:
> (con �L e �Q indico rispettivamente il differenziale "inesatto" del lavoro
> compiuto dal gas e del calore fornito al gas, il discorso seguente �
> riferito ad una mole di gas perfetto)
>
> Primo principio dU=�Q-�L [1]
>
> "...considerando una trasformazione isocora possiamo dire che dU=CvdT
> e cos� il I principio diventa �Q=CvdT+pdV [2].
> Per una trasformazione isobara, dall' equazione di stato si ricava pdV=RdT
> [3].
> Allora l' equazione [2] si pu� scrivere �Q=CvdT+RdT=(Cv+R)dT [4].
> La capacit� termica a pressione costante � perci� Cp=�Qp/dT=Cv+R."
>
> Mi sembra che nel ragionamento ci sia qualcosa di errato...
> Mi sono chiesto come sia possibile sostituire la [3] nella [2], quando
> secondo me sarebbe corretto sostituirla solo nella [1].
> Mi spiego meglio: la [2] � ottenuta per una trasformazione isocora (dV=0)
e
> quindi si dovrebbe omettere l' addendo pdV in essa contenuto,
identicamente
> nullo. Decidiamo comunque di scriverlo ma ricordiamoci che l' equivalenza
> dU=CvdT � ottenuta da un' isocora e che in virt� di questo la [2] � valida
> per un' isocora, non per ogni tipo di trasformazione (almeno credo...).
> Guardando la [4] qualcosa allora non quadra: si sostituisce la [3], valida
> **solo ed esclusivamente** per un' isobara, in una relazione valida **solo
> ed esclusivamente** per un' isocora. Certo di non essere nel giusto,
vorrei
> sapere da voi in che cosa sbaglio
>
> legenda: Cv: capacit� termica a volume costante Cp: capacit� termica a
> pressione costante T: temperatura (in kelvin) p: pressione R: costante
> universale dei gas perfetti

Risposta
Quando un sistema passa da uno stato iniziale ad un altro stato pu�
assorbire o cedere energia in forma di calore e di lavoro. Il lavoro �
rappresentato con il simbolo W ed il calore con il simbolo Q. Se in un
passaggio dallo stato A allo stato B, il contenuto di energia del sistema
subisce l'incremento DeltaE, essendo W il lavoro compiuto e Q il calore
assorbito, per il primo principio si ha: Q = DeltaE + W. (1)
 In questo modo l'energia totale del sistema e dell'ambiente circostante
rimane invariata.
Per una variazione infinitesima la (1) viene anche scritta nel modo
seguente: dQ = dE+dw (2). Questa espressione per� pu� indurre in errore.
Infatti, pur essendo E una funzione di stato e dE un differenziale esatto, Q
e W non sono funzioni di stato e dE e dQ non sono differenziali esatti. (I
valori di Q e W per una particolare variazione di stato dipendono dalla via
seguita per la variazione.)
Per evitare che dall'uso dei simboli dQ e dW possano avere origine errate
interpretazioni � preferibile scrivere la (2) nella forma q = dE + w dove dE
rappresenta l'incremento infinitesimo del contenuto energetico del sistema;
q � la piccola quantit� di calore assorbita e w � il lavoro compiuto
contemporaneamente dal sistema.
Le somme algebriche dei termini q e w per l'intero processo danno Q e W.
 Quindi l'ambiente fornisce calore Q al sistema. Il sistema lo utilizza in
parte per incrementare il suo contenuto di energia ed in parte per compiere
il lavoro W.
Questo � un modo per presentare il primo principio della termodinamica in
generale. L'energia interna � una funzione di stato e cio�, per un qualsiasi
sistema, il suo valore dipende esclusivamente dal valore delle grandezze che
lo caratterizzano (per es. pressione, volume, temperatura) in quel
determinato momento in cui esso sistema viene preso in considerazione e non
dalle sue storie precedenti. Il lavoro e il calore non hanno questa
propriet� in generale.
In particolari condizioni, per�, i termini calore e lavoro divengono anche
essi definiti.
Questo succede per esempio nelle trasformazioni a pressione costante o a
volume costante. A pressione costante il lavoro compiuto � PDeltaV. La
variazione di volume � una quantit� definita in quanto essa dipende soltanto
dallo stato iniziale e finale e quindi anche il lavoro W risulta in questo
caso definito. Qp = DeltaE + PDeltaV. Dato che DeltaE e PDeltaV sono
determinati soltanto dagli stati iniziali e finali del sistema risulta che
anche il calore assorbito a pressione costante � indipendente dal percorso.
 Nel caso di una trasformazione a volume costante il termine PDeltaV �
uguale a zero quindi risulta molto chiaro che Qv = DeltaE. Il calore
assorbito risulta uguale alla variazione dell'energia del sistema e quindi
anche in questo caso � indipendente dal percorso.
Se il sistema preso in considerazione � formato da una di sostanza pura (una
mole di gas perfetto) e Qp e Qv servono ad aumentare la sua temperatura di
1�C, questi due valori corrispondo al calore molare a pressione e a volume
costante. Qp e Qv sono in questo caso delle quantit� ben definite soltanto
perch� per esse sono ben specificate le condizioni di pressione costante e
volume costante rispettivamente come detto sopra.
Le formule che tu proponi sono corrette; giungi in definitiva alla
espressione Cp - Cv = R.
Ragiona in modo semplice e senza complicarti la vita.
Ti saluto Antonio De Marco
Received on Fri Jan 26 2001 - 23:09:57 CET