> Spero che cmq qualcun altro ne sappia di pi� :-)
Fai bene a sperare, perche' hai fatto un discreto casino...
Il diff. dell'entropia e' deltaQ/T e non c'entra niente nel discorso.
Comunque mi sembra che la risposta che RobertoF cercava non gli sia
ancora arrivata...
Vediamo se questa va bene.
Partiamo da una generica trasformazione (reversibile). Qualunque sia il
sistema termodinamico in esame, i suoi stati si potranno descrivere come
punti in uno spazio delle fasi, che avra' come coordinate quelle che
piu' fanno comodo: per es. le solite P e V per un gas, ecc.
Una trasf. e' una curva gamma in questo spazio: siano A, B gli stati
iniziale e finale. Per quello che segue occorre che la curva sia
differenziabile.
Nota: ho chiesto che la trasf. sia reversibile, perche' altrimenti non
sono neppure definiti gli stati intermedi, quindi non avrei nessuna
curva.
Su questa trasf. e' definito il calore Q assorbito dal sistema, che come
sappiamo dipende da gamma e non solo dagli stati estremi. Q e' additivo,
nel senso che se la trasf. e' fatta in due passi, il Q totale e' la
somma di quelli sui due passi.
Se lo stato B e' vicino ad A, Q dipende sempre meno dalla curva, e al
limite dipende solo dalla direzione: lo si puo' scrivere come
combinazione lineare delle variazioni delle coordinate: ad es. Q = f dP
+ g dV, dove f e g sono numeri. Questa relazione vale, ripeto, al
limite, ossia a meno di termini di secondo ordine in dP, dV.
Abbiamo cosi' scritto il calore come *forma differenziale*, e per
evidenziare il carattere "differenziale" si usa la (barbara) notazione
deltaQ. Si puo' dimostrare che il calore lungo una trasf. finita e'
l'integrale di questa forma differenziale; solo che in questo caso f e g
non sono in generale costanti, ma variano lungo la curva.
deltaQ non e' un diff. esatto: f e g non sono derivate parziali di una
stessa funzione, quindi non esiste una funzione di stato W tale che
deltaQ sia il differenziale di W.
Invece T e' una funzione di stato, e puoi pensare al suo differenziale:
se ora torni alla trasf. infinitesima, hai da un lato deltaQ, dall'altra
dT, che sono entrambi ben definiti, e hanno anche un rapporto definito,
che pero' dipende dalla direzione della trasf.
Nota che anche se usassi invece di Q una funzione di stato, come ad es.
U (energia interna) in generale dU/dT dipenderebbe dalla direzione:
questo non succede nel caso dei gas perfetti, ma solo perche' in questo
caso U e' funzione solo di T, per cui le loro variazioni sono sempre
proporzionali (con lo stesso rapporto) in ogni direzione.
Proprio perche' c'e' questa dipendenza dalla direzione, la scrittura
deltaQ/dT e' impropria e un matematico non la userebbe mai. Non mi
dilungo a spiegare come si dovrebbe scrivere in modo corretto, perche'
tanto in ambito fisico sarebbe controproducente tentare di usare la
notazione giusta...
Si da' il caso che se si divide deltaQ per la funzione temperatura
assoluta, ne risulti un diff. esatto: deltaQ/T = dS. Cosi' nasce
l'entropia, ma questo e' un altro discorso.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Tue Jan 23 2001 - 11:28:03 CET