Relatività Generale

From: Paolo Avogadro <paoloa_at_milan.NOSPAMcrosswinds.net>
Date: Mon, 18 Dec 2000 23:14:33 +0100

Ciao
 l'altro giorno stavo studiando i buchi neri non ruotanti e mi sono
imbattuto in una cosa che non ho ben capito.
Si prende l'Azione per una particella in un campo di Schwazschild e si
tirano fuori le equazioni di lagrange pi�, per comodit�, ds^2/ds^=1( si
sarebbe potuta prendere l'equazione delle geodetiche ma cos� si fa prima
e il risultato � lo stesso).
Si richiede che l'orbita avvenga nel piano teta=pi/2, si trovano cos� 2
costanti del moto(momento angolare e energia).
Il mio problema viene quando si studia l'equazione per il raggio r che �
della forma.
(dr/ds)^2=E-V(r)
Lo studio del potenziale non mi � chiaro!
Si vede facilmente che ci sono 3 casi a seconda del momento angolare
della particella.
Se questo � sufficientemente elevato il potenziale fa cos�:
per r--->0 va a -oo
poi sale , ha un max relativo, scende, ha un minimo e poi per
      r-->+oo ha un asintoto orizzontale (pi� alto del max relativo)
Non capisco il significato fisico del problema!!!!

Sembra che un oggetto possa essere in un'orbita stabile solo se si trova
ad una distanza non troppo elevata dal buco nero(o meglio dall'oggetto
che crea il campo gravitazionale).
Si hanno orbite stabili solo se l'oggetto ha un'energia compresa tra 2
valori(il max e il min del potenziale), ma com'� possibile che un
oggetto con un'energia compresa tra il max e il valore dell'asintoto
caschi sempre nel centro?
Per esempio ammettiamo che io sia sull'Enterprise e mi trovi su
un'orbita (magari nel minimo cos� � circolare e stabile), ad un certo
punto decido di andarmene, accendo i motori e do una accelerazione
tangente alla mia orbita,in modo da aumentare la mia energia fino a che
sia poco sotto quella dell'asintoto.
sembrerebbe che ci� invece di allontanarmi dal pianeta mi condanni a
cadere!!!!
Delucidazioni?

Domanda bis, visto che la metrica di Friedmann che si usa per il
collasso della polvere va raccordata con quella di S e che quindi le
particelle pi� esterne per noi che siamo "all'infinito" ci mettono un
l'eternit� a cadere, allora devo supporre che per noi sulla terra non si
possa vedere alcun buco nero gi� formato ma siano tutti in
formazione(ovvero le parti esterne sono connesse causalmente con
noi,sebbene ci sia un forte redshift)?

ciao
 Grazie
   Paolo
Received on Mon Dec 18 2000 - 23:14:33 CET