Re: velocità della gravità

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 14 Dec 2000 16:27:04 +0200

"Massimo S." wrote:
>
> Justinian wrote:
> > Le onde gravitazionali infatti dovrebbero propagarsi a velocita' c
> > (ma non sono mai state osservate direttamente). Modifiche al "campo di
> > induzione"
> > invece si propagano istantaneamente (e questo e' stato osservato, come
> > descritto nell'articolo).
>
> Scusatemi illustri dottori potreste spiegare di cosa state parlando
> anche a quelli che come me non sono neanch� laureati in Fisica.
> Che cosa sarebbe il campo di induzione?
>
> Ciao.
>
>

Ciao, quando prendi una carica accelerata in un sistema inerziale
e osservi il campo elettromagnetico da essa generato, vedi che e'
costituito da due parti. Una e' la parte detta di induzione il cui
valore decresce con la distanza dalla carica come il quadrato
dell'inverso della distanza dalla carica. Attenzione la distanza
e' dalla posizione che aveva la carica, diciamo cosi', quando ha
emesso il campo e non rispetto alla posizione attuale che ha la
carica al tempo considerato: le deformazioni del campo si
propagano con la velocita' della luce per cui c'e' il "ritardo"
di cui si discuteva. L'altra parte e' detta campo di radiazione
che decresce meno velocemente, con l'inverso della distanza
(sempre tendo conto del famoso "ritardo" nel valutare la distanza).

Se la carica ' in moto a velocita' costante (quindi accelerazioen
nulla) da sempre e per sempre, allora si puo' verificare che nel
calcolo del campo di induzione (quello di radiazione e' in tal caso
assente) si puo' non tenere conto del ritardo della propagazione della
perturbazione (ma questo e' solo dovuto all'uniformita' del moto...)

Nel caso generale, solo la parte di radiazione strappa energia ed
impulso dalla carica e corrisponde ad una effettiva onda elettromagnetica
che si stacca dalla carica in moto e si perde all'infinito...

Nel caso del campo gravitazionale si possono fare delle analogie
purche' si approssimi la teoria della relativita' generale ad una
"teoria linearizzata" o "qudratica" e via di seguito trascurando
via via potenze sempre meno piccole in (v/c) o 1/c nelle formule,
in tal caso si scopre che nell'approsimazione piu' bassa,
vale la meccanica classica in cui la gravita' e' data dalla formula
di Newton di gravitazione universale per il campo gravitazionale
emesso da una massa.

Tale formula in elettromagnetismo corrisponde alla formula di
Coulomb per il campo elettrico intorno ad una carica ferma.
Nel caso dell'elettromagnetismo se la carica si muove (accelera)
a velocita'piccole rispetto al quelle della luce si piu' usare
la formula di Coulomb per valutare il campo d'induzione, pero'
il risultato e' solo approssimato perche' non tiene conto del
ritardo della propagazione del campo. La cosa interessante e'
che invece, facendo una analoga approssimazione con la gravita',
cioe' usando a formula di Newton invece che quelle di Einstein
(gia' approssimate) e trascurando i ritardi, si commette un errore
piu' piccolo. Questo e' il contenuto dell'articolo sul quale
discutevamo. Ed e' la spiegazione del perche' in fenomeni
in cui sono coinvolti campi elettromagnetici e gravitazionali
si possono fare due approssimazioni di tipo differente purche'
le velocita' siano piccole (e i campi gravitazionali anche):
si deve tenere conto dei ritardi nel campo elettromagnetico,
ma si puo' trascurare il ritardo di propagazione per il campo
gravitazionale "d'induzione" (trascurando completamente le onde
gravitazionali che appaiono ad approssimazioni molto piu' fini).

Io conoscevo entrambe le tecniche e le approssimazioni, ma non le
avevo mai confrontate. In realta'Aberto D'Onofrio mi ha suggerito
che il risultato fosse ben noto da tempo e che probabilmente
fosse gia' riportato sul testo di Landau-Lifsits di RG (1976),
per cui l'articolo su cui discutevamo dice in realta' cose stranote.
Ho controllato, in effetti il Landau dedica il paragrafo 106 a queste
cose e riporta lo stesso risultato dell'articolo in maniera enormemente
piu' generale. Per inciso alla fine del capitolo XIII c'e' anche il
calcolo (se ne era parlato un po' tempo fa) della radiazione
gravitazionale emessa da un sistema binario.

Ciao, Valter
Received on Thu Dec 14 2000 - 15:27:04 CET