Metodo di Montecarlo per la valutazione degli integrali

From: Giovanni Piredda <piredda_at_optics.ottica.rochester.edu>
Date: Wed, 13 Dec 2000 02:34:30 GMT

Ciao a tutti,
da parecchio tempo ho una curiosita' su questo metodo che nessuno e'
riuscito a soddisfare. Pongo la domanda al newsgroup perche' so che c'e'
qualche persona che utilizza i metodi numerici.

Premessa: se ho capito bene il metodo funziona cosi: supponiamo di dover
integrare una funzione definita in un insieme complicato di R^n; allora
possiamo includere questo insieme in un iper-parallelepipedo; generiamo
N punti di questo parallelepipedo in maniera casuale; valutiamo la
funzione in ciascuno di questi N punti (e poniamo f=0 se il punto e'
fuori dell'insieme su cui si integra); sommiamo i numeri ottenuti e
moltiplichiamo la somma per il volume dell'iper-parallelepiedo diviso N.

Il numero risultante approssima l'integrale.

La mia curiosita' e': cosa succede se invece che prendere gli N punti in
maniera casuale li prendo su una griglia regolare (per esempio in una
griglia di cubetti)? L'approssimazione che ottengo e' peggiore?
Dopotutto visto che la funzione e l'insieme su cui integro non mi sono
"noti prima di calcolarli" i numeri che ottengo con una ricerca
sistematica sono per me altrettanto casuali di quelli che ottengo
selezionando i punti in maniera casuale.


    Grazie in anticipo per le (eventuali) risposte.


                                  Giovanni
Received on Wed Dec 13 2000 - 03:34:30 CET