Equazioni di Maxwell nelo spazio complesso C^4

From: Giorgio Mugnaini <jormung_at_tin.it>
Date: 2000/12/02

Una curiosita': se si introduce come prodotto di due vettori in R^3 A,B:

         ___
A*B=A.B-(V-1 AxB) (. e' il prodotto scalare,x e' il prodotto vettoriale,
quindi manda R^6 in R^4),che appartiene al corpo dei quaternioni, e si
decide di introdurre quaternioni a
                                                            ^ ___ ^
___ ^ ___
componenti complessi (quindi vettori di R^8),(avendo inteso
i=V-1*i,j=V-1*j,k=V-1*k,ossia
                ^ ^ ^
i^2=j^2=k^2=1 e i^2=j^2=k^2=-1,quindi
x=(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x3,y3)=((xo,yo)+(X,Y)) dove X=(x1,x2,x3) e
Y=(y1,y2,y3) in R^3):
allora, definendo D=d +i d +j d +k d
                    - - - -
                    dt dx dy dz
cioe' D=(d/dt,0,d/dx,0,d/dy,0,d/dz,0)
allora se A=A0+i A1+ j A2+ k A3=(A0,0,A1,0,A2,0,A3,0)
si ha:
                                 ___
D*A=(0,0,E1,E2,E3,-B1,-B2,-B3)=E-(V-1) *B
_ ___
D*(E-(V-1)*B)=(J0,0,J1,0,J2,0,J3)=Jo+J (J e' il vettore densita' e J0 e'
la densita' di carica)
                 _
essendo definito D= d -i d -j d -k d
                    - - - -
                    dt dx dy dz

Quindi con una equazione bi-quaternionica si definiscono immediatamente
le 8 equazioni di Maxwell.
In termini di biquaternione potenziale:
_
D*D*A=Jo+J

La cosa secondo me notevole e' che la non -esistenza di cariche
magnetiche si traduce nel fatto
che il bi-quaternione di corrente e' a parte solo reale.
Nel caso esistessero i monopoli le equazioni diventano:
_
D*D*A=Jo+J+(V-1)(J0m+Jm)=(Jo,Jom,J1,Jm1,J2,Jm2,J3,Jm3)
dove la componente complessa:(J0m+Jm) e' il biquaternione di corrente
magnetica.

(Nota:
Il bello e' che se esistono particelle cariche a velocita' maggiore
della luce, queste generano una componente immagianria nel biquaternione
di corrente,ossia manifestano 'effetti monopolari' del campo magnetico!
Che i famigerati tachioni siano monopoli?).
Received on Sat Dec 02 2000 - 00:00:00 CET