Re: integrali derivate numeri complessi

From: Lucky Dog <lodilory_at_tiscalinet.it>
Date: 2000/11/02

Marcello ha scritto nel messaggio <8te7uh$meu$1_at_nread2.inwind.it>...
>quando sono "nati" storicamente gli integrali, e per quali
>esigenze pratiche (sul testo di fisica non ho trovato notizie al riguardo)
>e quando le derivate, i numeri complessi invece sono legati all'
>elettromagnetismo e sfasamenti tensione-corrente?
>


Storicamente il calcolo integrale e' nato piu' di duemila anni fa, quando i
greci tentarono di calcolare le aree con il cosiddetto metodo di esaustione;
tale metodo consiste in poche parole in questo: data la regione di cui si
vuole conoscere l'area la si inscrive con una regione che la approssimi per
eccesso e di cui si sappia calcolare l'area; quindi si fa lo stesso con una
regione che approssimi l'area per difetto, ottenendo un intervallo in cui e'
contenuto il valore dell'area esatta della regione. Quindi si ripete il
procedimento usando regioni che forniscano una migliore approssimazione
dell'area della regione data. Usando questo metodo Archimede riusci' a
determinare l'area del cerchio, del segmento parabolico e di altre figure.
Per molti secoli non si ando' oltre al metodo di esaustione di Archimede; il
problema era che mancava la notazione e i simboli necessari per
generalizzare questo metodo a classi generali di figure piane: senza la
compatta notazione "moderna" e l'uso dei numeri arabi ogni caso andava
trattato con artifici e considerazioni particolari.
Finalmente nel sedicesimo secolo con l'introduzione generalizzata dei
simboli algebrici appropiati rinasce l'interesse verso il metodo di
esaustione e matematici come Cavalieri, Torricelli, Fermat e Pascal
accumulano un patrimonio di scoperte frammentarie. Gradualmente il metodo di
esaustione si trasformo' nel calcolo integrale, una disciplina nuova e
potente le cui applicazioni non si limitano a problemi geometrici ma si
estendono a problemi di vario tipo (calcolo di forze, lavoro, pressione...).
Nel diciassettesimo secolo Newton e Leibnitz sviluppano indipendentemente e
in maniera organica le idee alla base del calcolo infinitesimale e sono
pertanto considerati i fondatori dell'analisi.
Il seguito il concetto di integrale e' stato ulteriormente sviluppato e ha
ricevuto una fondazione matematica piu' rigorosa nell' 800 da matematici
come Cauchy e Riemann.
Anche il concetto di derivata deriva da un problema di tipo geometrico
(trovare la tangente a una curva in un punto dato) ma e' stato sviluppato
molto piu' tardi del concetto di integrale. Esso fu formulato da Pierre de
Fermat allo scopo di determinare i valori di massimo e minimo di una curva.
Pare che il primo a individuare la stretta relazione tra integrale e
derivata (due concetti apparentemente lontani) sia stato Isaac Barrow, un
maestro di Newton. Comunque furono Newton e Leibnitz a comprendere appieno e
a sfruttare tale relazione. Anche il concetto di derivata e' stato in
seguito rigorizzato e applicato a problemi non specificamente geometrici
(calcolo di velocita', tassi di variazione...)
I numeri complessi sono stati introdotti nel 500 come artifici matematica
per risolvere alcune equazioni algebriche; erano chiamati anche numeri
"impossibili" o "assurdi", il che mostra l'imbarazzo che avevano dapprima
suscitato. Per molto tempo anche se i numeri compressi venivano usati in
pratica rimaneva una sorta di riserbo e diffidenza verso al loro stato
ontologico, anche da parte di matematici come Eulero e Leibnitz. La
situazione viene definita in termini moderni all'inizio dell'800 da K.F.
Gauss e altri matematici.

Ciao, Lucky Dog
Received on Thu Nov 02 2000 - 00:00:00 CET