Re: Relatività Generale

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 02 Nov 2000 16:13:35 +0200

Paolo Avogadro wrote:
>
> Ciao
> non mi � ben chiaro cosa sia un sistema di riferimento in RG...(ho
> letto la definizione che c'� sul Landau e sull'esposizionme divulgativa
> della relativit� di Einstein).
> Qualcuno mi pu� illuminare?
> Probabilmente poich� non ho capiuto cos'� un sr in RG non ho nemmeno
> capito una cosa fondamentale:
> la luce in un sistema di riferimento in relativit� generale ha velocit�
> costante?


Ciao.
Un sistema di riferimento e' nel caso piu' elementare
una curva di universo di tipo tempo. Gli eventi sulla curva
denotano il tempo proprio del riferimento quando sono ordinati
verso il futuro ed etichettati con la lunghezza lorentziana
della curva a partire da un suo evento arbitrario.
In ogni evento della curva lo spaziotempo "infinitesimamenete
vicino al sr" e' individuato da vettori applicati sulla curva di
universo. Su questo insieme di vettori agisce il prodotto scalare
lorentziano (la metrica lorentziana in soldoni) che permette
di dare senso al concetto di ortogonalita' e classifica i vettori
in vettori di tipo tempo, luce e spazio.
I vettori normali alla linea di universo sono
necessariamente di tipo spazio (perche' la curva e' di tipo tempo)
e tutti insieme definiscono lo spazio di quiete "istantaneo"
nell'istante considerato sulla curva. Un raggio di luce
infinitamente corto che si stacca da un evento della curva viene
individuato da un vettore di tipo luce spiccato dall'evento di
 partenza sulla curva. Tale vettore ha una componente lungo la
curva ed un componente nello spazio di quiete con il sr: il
rapporto tra le lunghezze di questi vettori definisce il modulo
della velocita' del raggio di luce. Si verifica subito che
con le definizioni date tale velocita' e' costante e' uguale a
c. Nota che tale nozione e' dunque locale. Se vuoi un sr "esteso"
allora devi considerare una classe di curve di universo del tipo
di quelle dette e devi fare in modo che gli spazi di quiete
delle curve vicine si "saldino" dando luogo a ipersuperfici
normali a tutta la classe di curve che si possono pensare come
lo spazio di quiete esteso.Tuttavia localmente ti riduci
sempre al caso iniziale per cui la velocita' della luce e'
comunque c. Il problema e' che il tempo proprio
delle varie curve non fornisce lo stesso valore su queste
ipersuperfici che in generale non possono essere etichettate
con un tempo proprio globale a meno che le curve di partenza
non siano state scelte bene (bisogna prendere delle geodetiche di
tipo tempo), ma a questo punto bisognerebbe entrare in dettagli
molto tecnici e non ho il tempo di farlo...



Ciao, Valter
Received on Thu Nov 02 2000 - 15:13:35 CET