Re: Perché si usa la gaussiana

From: Peter11 <no_at_no.it>
Date: Tue, 24 Aug 2010 19:47:12 +0200

"Elio Fabri" <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:8dg0q9FstdU3_at_mid.individual.net...
> Il teorema centrale del limite dice che una certa successione di
> distribuzioni di probabilita' (che sono funzioni) tende a un certo
> limite, e questo nel senso ordinario dei limiti di funzioni.
>
> Se mai la precisazione da fare e' un'altra: in che senso un
> distribuzione discreta (ad es. la binomiale) puo' avere come limite
> una funzione continua come la gaussiana?
> La risposta e' che il limite va fatto per le probabilita' *integrali*
> in intervalli fissati, non per i valori delle funzioni.
In realt� volevo solo far osservare che il concetto di limite in statistica
�, come dire, un po' delicato da trattare, ma non l'ho specificato.
Riguardo alla binomiale/gaussiana, la memoria mi rimanda al teorema di De
Moivre - La Place, che � un caso particolare di teorema centrale limite.
Chiaro che devo passare dal discreto al continuo. Mi pare si introduca ad un
certo punto una funzione g(x) = log P(Xn*=x), che non � definita ovunque, ma
la si pu� estendere, nel continuo, ai valori intermedi.
Se non ricordo male, posso scrivere che:
gn(x) = gn(0) + int 0 to x (g'n(z)dz.

>
> Peter11 ha scritto:
>> Grazie, andr� a cercarlo. Scusa se rompo ancora, ma per il caso di
>> varianza infinita si richiede per caso che le vc siano identicamente
>> distribuite e si introduce la definizione di *distribuzione stabile*?
>> Perch� ora mi pare di ricordare che per le distribuzioni stabili si
>> possa generalizzare il teorema centrale del limite anche nel caso di
>> secondo momento non finito.
> Lo vedi che ne sai piu' di me? IO senza il mio caro Feller sarei nel
> buio piu' completo...
>
> Comunque credo che tu abbia ragione. Infatti l'enunciato del teorema
> contiene la seguente asserzione:
> "(3) Only stable distributions have a domain of attraction."
>
> Preciso che il teorema sta nel Cap. 17 (Infinitely divisible
> distributions) sect. 5. Questo per l'eventualita' che tu andassi a
> cercare in un'edizione diversa.
>
Grazie. Non � che ne so pi� di te, il fatto � che ho studiato quasi
esclusivamente statistica in tutte le salse, compresa la snobbata statistica
descrittiva (sulla popolazione), la multivariata, la non parametrica e via
di questo passo :-) Adesso non � che mi ricordi molto...
Received on Tue Aug 24 2010 - 19:47:12 CEST