marco rusconi ha scritto nel messaggio
<4.3.2.7.0.20001009103805.00b02900_at_galactica.it>...
> ...dipende dalla lunghezza dell'onda incidente? (vedi prisma...)
>Scusate ma ho veramente le idee confuse.
>Chiedo un pietoso aiuto! :-)
>marco
>
>
ciao, perch� in verit� *n* � un numero complesso definito come:
n=n1 - jn2
j=unit� immaginaria
questo fatto viene fuori elementarmente dalla risoluzione di un eq.ne
differenziale (oridinaria di 2� ordine non omogenea) che si pu� usare per
descrivere il modello atomico in ambito classico (ma volendo si pu�
complicare la cosa quantizzando alla Born), quest'eq.ne riguarda il raggio r
della nuvola elettronica (per semplicit� puoi provare per un atomo di
idrogeno) sottoposta ad una forza di natura elettromagnetica contata come
sinusoidale (per Fourier), quindi sostanzialmente un'eq.ne da oscillatore
armonico forzato:
ar''+ br' + cr= Ze-Eoexp(jwt)
la soluzione � ovviamente complessa, � r(t)=Re(jwt)
[w=frequenza, t=tempo,
R=numero complesso determinante la ampiezza del'oscillazione]
da questa soluzione scaturiscono tutte conseguenze se vuoi "strane" ma
affascinanti:
la polarizzabilit� del materiale -alfa- � un numero complesso della forma
|-alfa-|e^jd
e quindi risulta sfasata secondo d rispetto all'applicazione della
componente elettrica del campo elettromagnetico (termine noto dell'eq.ne
diff.), sfruttando poi delle relazioni generali ma non troppo
(Clausius-Mossotti) si ricava l'espressione dell'indice di rifrazione in
termini della costante elettrica relativa er(-alfa-) quindi complessa:
n=sqrt(er)
le espressioni dei coefficenti di n come numero complesso sono inscrivibili
sul PC ma basti sapere che sono dipendenti dalla frequenza w dell'onda
elettromagnetica, tale dipendenza viene fuori direttamente dal termine R che
dipendeva da w: R=R(w) con R [app. a] C.
Se sostituisci l'espressione in termini di n1 ed n2 dell'indice di
rifrazione nell' espressione della componente elettrica trovi che E � fatta
come un onda EM che si propaga nel mezzo modulata da un termine dipendente
da n2 che � decrescente e che quindi rende giustizia dell'assorbimento
dell'onda nel mezzo:
E=Eo*[exp(- wn2/c)x]*{exp[jw(t- n1x/c)]}
il termine wn2/c � detto coefficiente di assorbimento. Come vedi quindi
n=n(w) e la funzione � complessa (questo per rispondere anche al ragazzo che
si chiedeva dell'utilit� dei numeri complessi in fisica). Ovviamente ci� che
ha senso fisico sono i numeri reali definiti dalla parte reale di n e dalla
parte immaginaria (Re(n) ed Im(n)) che separatamente sono numeri reali. Il
termine presente nell'ultimo pezzo dell'espressione di cui sopra n1/c
rappresenta proprio la velocit� di propagazione dell'onda nel mezzo, dalle
leggi di Snell quindi � elementare capire il fenomeno della dispersione
della luce in un mezzo trasparente.
Per finire sottolineo il fatto che il coefficiente n2 presenta al variare di
w un massimo che corrisponde alle frequenze di risonanza del materiale
(infatti nei modelli pi� complessi queste sono un numero maggiore di uno), a
queste frequenze (lunghezze d'onda) il materiale � completamente assorbente
e si ritrovano cos� le cosiddette bande di assorbimento che vedi con lo
spettroscopio. Ma qui le cose diventano pi� complesse...
Scusa la prolissit� del msg, spero di essere stato chiaro, se no
riscrivi(mi).
saluti Adriano Amaricci
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Wed Oct 11 2000 - 00:00:00 CEST