Re: paradosso relativita'

From: Giancarlo Albricci <gialbric_at_tin.it>
Date: 2000/10/10

Justinian ha scritto nel messaggio
<8ruimd$ih3m0$1_at_ID-49610.news.cis.dfn.de>...
>Tuttavia mi rimane il dubbio: se non ci fosse stata quella
accelerazione,
>non sarebbe
>stato possibile portare a contatto i due orologi e verificare la
differenza
>di tempo.

se non ci fosse stata accelerazione non avremmo avuto moto relativo tra
i due orologi e quindi nessuna differenza nei tempi segnati.

>E' come nel paradosso dei gemelli: il gemello piu' giovane e' quello
che
>prima ha accelerato,
>poi decelerato ed e' tornato indietro: e' proprio l'accelerazione che
sembra
>rompere
>la simmetria tra i gemelli: altrimenti non si capirebbe perche' uno e'
>invecchiato e l'altro
>no, visto che durante le fasi di moto uniforme, ENTRAMBI vedono il
tempo
>l'altro rallentare.
>Dunque il mio dubbio permane.

E' vero, � l'accelerazione che rompe la simmetria tra i due gemelli.
Ma a introdurre quasi tutta la differenza dei tempi nel tuo esempio
� stata la fase di moto uniforme ad alta velocit�.

Per il dubbio che ti resta forse ho capito qual � il problema.
Essenzialmente sta nel fatto che vuoi stabilire quale evento accada
prima nel caso di eventi con separazione di tipo spazio, per i quali
tale ordinamento temporale non esiste.
Vediamo se riesco a farmi capire.

Prendiamo due sistemi inerziali perfettamente simmetrici S ed S' che si
incontrano nell'origine all'istante iniziale e si muovono di moto
uniforme con velocit� relativa c/2.
Supponiamo che S ed S' decidano di festeggiare l'anniversario del loro
incontro.

Il festeggiamento di S' secondo i due avviene ai tempi
t' = 1 anno
t = 1/0,866 = 1,155 anni
simmetricamente
Il festeggiamento di S secondo i due avviene ai tempi
t = 1 anno
t' = 1/0,866 = 1,155 anni

Quindi S dice di aver festeggiato prima di S' e S' dice di averlo fatto
prima di S.
Hanno entrambi ragione e torto. I due eventi dei festeggiamenti non
possono essere ordinati temporalmente in quanto l'intervallo
spazio-temporale tra di essi � di tipo spazio e solo eventi collegati da
intervalli di tipo tempo hanno un ordine temporale identico per tutti
gli osservatori inerziali.
E' facile capire, senza scomodare troppe formule, che l'intervallo � di
tipo spazio se si considera il punto di vista di un sistema O per il
quale S ed S' hanno velocit� uguali e opposte.
Per tale sistema gli eventi dei festeggiamenti sono contemporanei quindi
l'intervallo spaziotemporale si riduce alla sola differenza spaziale
misurata da O.

Parlare di chi sia pi� giovane tra l'astronauta S e quello S' nel caso
simmetrico � quindi solo questione di punti di vista. Alcuni osservatori
ritengono pi� giovane S, altri S' e l'osservatore O li ritiene della
stessa et�.

Nel caso in cui gli astronauti si reincontrano, l'intervallo
spaziotemporale � necessariamente di tipo tempo per cui tutti gli
osservatori saranno d'accordo nello stabilire chi � il pi� giovane:
quello che ha seguito il percorso di minor tempo proprio.

Ricapitolo la conclusione logica:

Nel caso di simmetria perfetta tra S e S' l'intervallo spaziotemporale �
di tipo spazio quindi non ha senso stabilire chi sia il pi� giovane.
Alcuni osservatori dicono S, altri S' e altri dicono che hanno la stessa
et�.

Nel caso di reincontro tra S e S' l'intervallo spaziotemporale � di
tipo tempo, quindi tutti gli osservatori concorderanno su chi dei due ha
trascorso un tempo proprio minore. Gli altri osservatori dovranno
calcolarseli i tempi propri (come ho fatto io nel post precedente),
mentre ad S ed S' baster� confrontare i loro orologi o la lunghezza
delle loro barbe :-)

ciao
Giancarlo









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Received on Tue Oct 10 2000 - 00:00:00 CEST

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