Re: Geometria per Relatività

From: Valter Moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: 2000/10/07

-Paolo Avogadro wrote:
>
> Ciao
> In questi giorni sto studiando relativit�.
> Sarei alla ricerca di qualche buon libro sulla geometria differenziale.
> Non che mi manchino le definizioni o libri che spieghino k-forme etc.. ma
> sarei alla ricerca di qualcosa che contenesse molti esempi, grafici et
> disegni in modo da poter avere oltre ad una conoscenza formale anche una
> conoscenza intuitiva.
> (il titolo ideale sarebbe "La geometria differenziale a fumetti"...)
>
> Per esempio: il duale di hodge di una k-forma.
> Bella invenzione! Si nota che la dimensione di una k-forma � la stessa di
> una n-k forma e si inventa il duale di hodge.
> Intuitivamente a cosa si creca di arrivare col duale di hodge(dalla
> definizione so che centra coll'elemento di volume...).
>


Ciao, ora non sono in ufficio, ma appena ci torno ti
spedisco un ottima referenza in proposito: non e` a fumetti,
ma e` il testo piu` chiaro (e rigoroso) che io abbia mai trovato sulle
forme differenziali ed il loro uso in fisica e annessi e connessi,
con un mucchio di applicazioni e figure.




> Ancora sarebbe bello qualche esempio sulla geometria iperbolica in
> R2(quasi tutti gli esempi di diagrammi spazio temporali della relativit�
> speciale sono in 2-D).
>

Coasa c`entra la geometria iperbolica con la RS? La geometria iperbolica
del piano e` Riemanniana, quella della RS e` Lorentziana, sono due
cose intrinsecamente diverse!



> Un'ultima osservazione (che mi � passata per la mente or ora) mi pare che
> in analisi1 quando si definiva la metrica tra le propriet� che si
> richiedevano c'era la diseguaglianza triangolare, mentre non mi pare che
> ci� venga richiesto quando si definisce la distanza con i tensori(a dirla
> proprio tutta in analisi si chiedeva che la metrica fosse una funzione da
> VxX in R+... mentre gi� la metrica dsi minkowski pu� dare che la distanza
> tra due vettori � negativa) .
> Ciao
> Paolo


 il confronto e` meglio farlo tra la nozione di prodotto scalare
 euclideo e la nozione di prodotto scalare lorentziano: il primo
 e` definito positivo, cioe` (u,u) > 0 e nullo solo se u =0,
 il secondo e` non degenere, indefinito, con un solo autovalore -1
 quando ridotto a forma canonica di Sylvester.
 La "distanza" sullo spazio (non sui vettori) viene definita
 sullo spazio a causa del fatto che e` uno spazio affine su cui
 i vettori agiscono come traslazioni.
 La perdita della disuguaglianza triangolare segue solo dalla
 perdita della definitezza positiva del prodotto scalare...


 Ciao, Valter


> --
> Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
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Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Sat Oct 07 2000 - 00:00:00 CEST

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