A me pare che l'ambiguità apparente sia nel fatto che una linea chiusa
non identifica in modo univoco una superficie ad essa concatenata.
Faccio riferimento alla figura
http://dl.dropbox.com/u/2575303/spire.png
Nel caso A abbiamo due spire che si avvolgono attorno alla corrente una
volta in un senso e una volta nel verso opposto. Quindi la circuitazione
è nulla, e la corrente che attraversa la superficie concatenata dovrebbe
esserlo.
In effetti è così: consideriamo la superficie SA1 data dalle due
circonferenze più la striscia che le collega. Dovrebbe essere chiaro
dalla figura (spero) che la corrente attraversa SA1 una volta in un
verso e una volta nell'altro.
Possiamo anche considerare SA2 ,la superficie laterale del cilindro che
ha per basi le due circonferenze meno la striscia che le collega. Anche
in questo caso il risultato è consistente: la corrente non attraversa
mai SA2.
Vediamo ora il caso B. Le spire si avvolgono alla corrente nello stesso
senso, quindi la corrente deve attraversare due volte una superficie
concatenata nello stesso verso. Se consideriamo nuovamente le due
circonferenze e la striscia che le unisce vediamo che questo corrisponde
al vero.
Infine, possiamo far diventare trascurabile la striscia che unisce le
due circonferenze e considerare nuovamente la superficie laterale del
cilindro. SA2 si ridurrebbe a un nastro, nel caso B otteniamo un nastro
di Moebius che in effetti non è attraversato dalla corrente, ma non è
orientabile, quindi il teorema di Stokes (da cui segue la legge di
Ampere) non si applica.
Received on Wed Sep 01 2010 - 00:48:06 CEST
