"Csi~*(alias-Luca)" wrote:
>
> Vedro', se potro', di risponderti. Non prendertela pero'
> se le risposte arrivano tardi: mi dovrei (il condizionale
> e' d'obbligo) laureare a novembre e in questo periodo sono
> piuttosto preso (colpa del fortran 90 maledetto).
>
> > > ti avvicini quanto vuoi allo zero), rimangono percio'
> > > solo delle componenti "oscillanti".
> > > Queste componenti possono essere scritte, in modo del
> > > tutto generale come sovrapposizione di un insieme
> > > numerabile di onde stazionarie.
> > ...
> > Questo puzza di serie di Fourier. Mi puoi fare un esempio
> > e/o fornirmi qualche puntatore a testi che trattino
> > il problema in modo finalizzato?
>
> Qualunque testo di metodi matematici per la fisica.
> Se devo tirare un nome a caso, mah, il Bernardini, ad es.
> Un testo vecchissimo e su cui suicidarsi e' il "Courant -
> Hilbert" (i nomi degli autori ti fanno capire perche'
> esista ancora in circolazione)
> Pero' anche un qualsiasi testo di analisi due va bene.
>
> Comunque a grandi linee la faccenda sta come segue
> (non so se mi ricordo bene)
> Se f e' una funzione periodica di periodo 2Pi e
> integrabile secondo Lebesgue allora puoi calcolarne
> i coefficienti di Fourier come
>
> a0 = 1/Pi * Integrale[f(x)dx, da 0 a 2 Pi]
> an = 1/Pi * Integrale[f(x)cos(nx)dx, da 0 a 2 Pi]
> bn = 1/Pi * Integrale[f(x)sin(nx)dx, da 0 a 2 Pi]
>
> e la serie di Fourier:
>
> F(x) = a0/2 + Somme(an*cos(nx)+bn*sin(nx))
>
> converge uniformemente; inoltre F differisce da f al
> piu' su un insieme di misura nulla.
Ciao,
vedo che sotto citi il "principio di Fano", pero'
te lo sogni che la sola integrabilita' secondo Lebesgue
ti assicuri la convergenza - addirittura *uniforme* -
della serie di Fourier :-).
Non e' proprio vero il "principio di Fano", piu'
precisamente io lo enuncerei cosi':
"Praticamente NESSUNA serie di funzioni in fisica
converge uniformemente pero' esiste sempre
un'interpretazione del formalismo per cui i risultati
finali ottenuti supponendo la convergenza uniforme
sono giusti lo stesso". ;-)
Parlando seriamente, io il Bernardini non lo consiglierei,
e' un libro poco chiaro e in certi punti secondo
me e' sbagliato.
Per esempio la "dimostrazione" che "gli zeri di una funzione
analitica sono punti isolati" in 1.6.1 NON e' una
dimostrazione e' un circolo vizioso. Ci passerei sopra
se fosse un teorema meno importante, ma e' centrale
nell'analisi complessa per i conseguenti teoremi di
unicita' delle continuazioni analitiche di notevole
importanza nelle applicazioni alla fisica teorica.
Vabbe' che un fisico sul lavoro usa la matematica
senza tanti scrupoli, pero' almeno quando impara
dovrebbe farlo rigorosamente, cioe' la matematica
dovrebbe essergli insegnata rigorosamente...
Ciao, Valter
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Tue Oct 03 2000 - 00:00:00 CEST