Vazim il 22/9/00 ha scritto:
>
> Il mio problema e il best-fit linere,e piu' precisamente il calcolo
> degli errori sulla stima dei coefficienti a e b che caratterizzano un
> retta.
>
Armati di pazienza
allora, hai n punti xi,yi aventi errori sxi e syi
da questi dati hai fittato la retta
y=a+b*x
e vuoi valutare l'errore su a e b
ti ricavi gli scarti
di=yi-a-b*xi
e i suoi errori si^2= syi^2+(b*sxi)^2
con questi definisci un peso wi=1/si^2
ora, indicando con SUM la somma da 1 ad n
ti costruisci le seguenti grandezze:
Fi=xi+b*di*wi*sxi^2
A=-SUM wi
B=-SUM wi*Fi
C=SUM [(sxi*di*wi)^2-wi*Fi^2]
con queste grandezze ti puoi costruire le derivate parziali
di a e b rispetto ad x ed y ( le indico con Ja/Jxi ... )
ponendo D=A*C-B^2 ti puoi calcolare:
Ja/Jxi=di/D*[b*C+B*(di-b*Fi)]
Ja/jyi=di/D*(B*Fi-C)
Jb/Jxi=-di/D*[b*B+A*(di-b*Fi)
Jb/Jyi=di/D*(B-A*Fi)
e con queste ti puoi calcolare i sospirati errori:
sa^2= SUM [ ( Ja/Jxi *sxi)^2 + (Ja/Jyi *syi)^2]
sb^2= SUM [ ( Jb/Jxi *sxi)^2 + (Jb/Jyi *syi)^2}
Spero che nella trasmissione non vengano spezzate le righe
( come spesso mi capita ). pensaci anche un po' sopra,
in effetti questa trattazione la trovai anni fa'
in un articolo, per cui e' molto stringata
ed io non la ho mai usata.
il riferimento e'
Gian Carlo Cecchi " Error analysis of the parameters of a
least-squares determined curve when both variables have
uncertainties "
Meas. Sci. Tecchnol. 2 (1991) 1127-1128
Non credo la rivista sia molto diffusa, e d'altra parte non
ricordo come la trovai!!.
Vedi un po' cosa puoi farci,
ciao
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